Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

56 KAPITEL 4. DIE BANDSTRUKTUR IN QW-STRUKTUREN
In der Nähe von 1 bis 2% der Brillouinzonengrenze k max unterscheiden sich die
Energien in < 10 >- und < 11 >-Richtung nicht wesentlich (siehe Abbildung 4.7).
0
mit AA
ohne AA
−0.01
−0.02
E in eV
−0.03
−0.04
−0.05
−0.06
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
k ρ
in k max
Abbildung 4.7: Die oberen beiden Valenzbänder der Subbandstruktur eines
Al 0,3 Ga 0,7 As-GaAs-Quantum-Wells der Dicke 10nm in die beiden
Richtungen < 10 > und < 11 > (durchgezogene Linie) und
mit axialer Approximation (gestrichelte Linie).
4.5 6-Band-Hamiltonian
Der 6-Band-Hamiltonian für biaxiale Verspannung durch Gitteranpassung und uniaxiale
Verspannung in z-Richtung ist in (4.36) angegeben. Durch eine Transformation
in ein neues Basissystem kann er in eine nahezu blockdiagonale Form [70] und
durch eine andere Transformation in eine blockdiagonale Form gebracht werden
[77].
⎡ ⎤
H U 0
H 6×6 = − ⎢ ⎥
⎣ ⎦ (4.52)
0 H L
⎡
√ √
P + Q + ζ ˜R
2|R| + i 2
2
⎢ |S|
⎤
√
H U = ⎣ ˜R ∗
√
P − Q − ζ 2(Q + ζ) + i 6
√ 2 |S|
√
2|R| − i
2
2 |S| √ √
2(Q + ζ) − i
6
2
⎡
√ |S| P + ∆ √
P + ∆ 2(Q + ζ) + i 6
2
⎢
|S| √ √
2|R| + i
2
2 |S|
⎤
√ √
H L = ⎣ 2(Q + ζ) − i 6
2 |S| P − Q − ζ ˜R
√ √
2|R| − i
2
2 |S| ˜R∗ P + Q + ζ
⎥
⎦ + δE hy
⎥
⎦ + δE hy
Die 3×3-Hamiltonian H U und H L wirken auf die Wellenfunktionen von HH, LH
und SO bzw. SO, LH und HH in dieser Reihenfolge.