Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

48 KAPITEL 4. DIE BANDSTRUKTUR IN QW-STRUKTUREN
⎡
Ĥ S = −
⎢
⎣
mit
P + Q −S R 0 − √ 2
2 S √ ⎤ 2R
−S ∗ P − Q 0 R − √ √
2Q 6
2 S
√
√ R ∗ 3
0 P − Q S
2 S∗ 2Q
0 R ∗ S ∗ P + Q − √ 2R ∗ − √ 2
2 S∗
2 S∗ − √ 2Q ∗ √
6
2 S −√ ⎥
2R P + ∆ 0 ⎦
√ √
2R
∗ 6
√
2 S∗ 2Q
∗
− √ 2
2 S 0 P + ∆
− √ 2
(4.26)
P = P k + P ε , Q = Q k + Q ε
R = R k + R ε , S = S k + S ε
P ε = −a v (ε xx + ε yy + ε zz )
Q ε = − b 2 (ε xx + ε yy − 2ε zz )
R ε = √ 3
2 b(ε xx − ε yy ) − idε xy
S ε = −d(ε zx − iε yz )
(4.27)
wobei P k , Q k , R k , S k die in (3.58) definierten Größen und a v , b und d die Pikus-
Bir-Deformationspotentiale (siehe Tabelle 4.1) sind.
Parameter GaAs InAs AlAs Al x Ga 1−x As In x Ga 1−x As
C 11 (10 11 dyn/cm 2 ) 12,21 12,50 8,329 12,21 + 0,29x 12,21-3,881x
C 12 (10 11 dyn/cm 2 ) 5,66 5,34 4,526 5,66 - 0,32x 5,66 - 1,134x
C 44 (10 11 dyn/cm 2 ) 6,00 5,42 3,959 6,00 - 0,58x 6,00 - 2,041x
a c (eV) -7,17 -5,64 -5,08 -7,17 + 1,53x -7,17 + 2,09x
a v (eV) -1,16 -2,47 -1,00 -1,16 - 1,31x -1,16 +0,16x
a = a c + a v (eV) -8,33 -8,11 -6,08 -8,33 + 0,22x -8,33+2,25x
b (eV) -2,0 -2,3 -1,8 -2,0 - 0,3x -2,0+0,2x
d (eV) -4,8 -3,4 -3,6 -4,8 + 1,4x -4,8+1,2x
Tabelle 4.1: Deformationsparameter bei T = 300K [44], man beachte, daß Vurgaftman
die Steifheitskonstanten C 11 , C 12 und C 44 in GP a, jedoch
um eine Größenordnung zu hoch angibt. Weitere Quellen sind
[48, 71, 49, 46], im Unterschied zu den anderen Referenzen führt
Chuang a v positiv ein.
Die folgenden Betrachtungen werden auf biaxiale Deformationen beschränkt.
Zwei der wichtigsten Fälle von Verspannungen sind biaxial:
1. eine dünne (QW)-Schicht, aufgewachsen auf ein Substrat anderer Gitterkonstante
(siehe Abbildung 4.2) und
2. ein Volumenhalbleiter oder eine Heterostruktur unter äußerem uniaxialen
Druck entlang der z-Achse.
Im Fall der biaxialen Verspannung fallen die Scherspannungen weg und die Normalspannungen
senkrecht zur Aufwachsrichtung sind gleich :