Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH ZÃ¼rich

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8 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER Bedeutende Nutzer von Lasern, auch Halbleiterlasern, sind die Krankenhäuser geworden. Präzisere Operationen und neue Untersuchungen sind durch sie möglich geworden. Dagegen schweben durch die Entwicklung von lasergesteuerten Angriffsund Verteidigungswaffen den Militärs präzise, ” saubere“ Kriege vor. Abbildung 1.1 zeigt eine Übersicht über Bereiche, in denen optoelektronische Halbleiterbauelemente, also • Laserdioden, • LEDs (light emitting diodes), • optische Verstärker (semiconductor optical amplifier (SOA)), • optische Modulatoren und • Photodetektoren, eingesetzt werden. Abbildung 1.1: Anwendungen von Halbleiterlasern [3]. 1.3 Funktionsprinzip Die Besonderheit der Strahlung des Lasers beruht auf der stimulierten Emission identischer Photonen, die sich in Wellenlänge und Phase nicht unterscheiden. Jedes erzeugte Photon erhält die Energie, die beim Übergang eines angeregten Elektrons in einen niedrigeren Energiezustand frei wird. Die Elektronen können sich nur in
1.3. FUNKTIONSPRINZIP 9 Abbildung 1.2: (a) Bei T = 0 K befinden sich alle Elektronen im Valenzband. (b) Bei höheren Temperaturen liegen auch Elektronen oberhalb des Ferminiveaus im Leitungsband. bestimmten Energiezuständen befinden. Für Halbleiter sind vor allem die Zustände in dem untersten Leitungsband und den obersten Valenzbändern von Bedeutung, die eine fundamentale Bandlücke (band gap) E g , in der keine Eigenzustände liegen, trennt. Die Elektronen unterliegen der Fermistatistik, d.h. nach dem Prinzip von Pauli dürfen sich keine zwei Elektronen im selben Zustand, der durch die Quantenzahlen festgelegt ist, befinden. Nahe des absoluten Temperaturnullpunktes befinden sich alle Elektronen in möglichst niederenergetischen Eigenzuständen (siehe Abbildung 1.2(a)). Die Energie des energiereichsten Elektrons nennt man Fermienergie. Bei höherer Temperatur können sich Elektronen oberhalb der Fermienergie befinden. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit gibt die Fermifunktion f(E) mit der Energie E an (siehe Gleichung (1.1), [4]). In ihr ist k B die Boltzmannkonstante. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist temperaturabhängig, bei T → 0 K geht f(E) in die Stufenfunktion über. Bei Halbleitern liegt das Ferminiveau inmitten der Bandlücke, so daß der Anteil der Elektronen im Leitungsbänd sehr klein ist (siehe Abbildung 1.2(b)). f(E) = 1 1 + exp E−E F k B T (1.1) Die unbesetzten Zustände im Valenzband werden Löcher genannt, die sich wie Teilchen durch den Festkörper bewegen und eine eigene effektive Masse haben. Die Häufigkeit, in einem Zustand ein Loch anzutreffen, ist 1 − f(E). Durch optisches Pumpen oder Injektion von Ladungsträgern können Elektronen ins Leitungsband und Löcher ins Valenzband gepumpt werden. Diese angeregten Zustände können mit der Einführung von zwei Ferminiveaus, E F c für die Elektronen und E F v < E F c für die Löcher, beschrieben werden. In Abbildung 1.3 ist dies im Elektron- Löcher-Modell illustriert. Aus diesen angeregten Zuständen fallen sie nach ca. 10 −13 s in einen unbesetz-
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