Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH ZÃ¼rich

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78 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER BANDSTRUKTUR IM QW Die Linearfaktoren der Bereiche j = 0 und j = 1 werden durch Multiplikation mit T 3 bzw. U c ermittelt. Die Wellenfunktionen erhält man durch die Normierung (5.23). Da die leichten Löcher und das Spinorbitalband bei k ρ = 0 nicht entkoppeln, muß man die Wellenfunktionen der Subbänder betrachten, um sie zuordnen zu können. Besitzt die Wellenfunktion bei k ρ = 0 nur die zweite Komponente, d.h. die anderen beiden verschwinden, ist dies ein Subband der leichten Löcher. Äquivalent haben schwere Löchersubbänder am Zonenzentrum nur die erste und SO-Subbänder nur die dritte Komponente.
Kapitel 6 Ergebnisse der Bandstrukturberechnungen 6.1 Die Bandstrukturmodelle An vier Strukturen wurde der Einfluß des Berechnungsmodelles untersucht. Die QW-Strukturen sind (A) ein Al 0,2 Ga 0,8 As–GaAs–Quantum-Well mit 68 Å (24 Monolagen), (B) ein Al 0,2 Ga 0,8 As–GaAs–Quantum-Well mit 113 Å (40 Monolagen), (C) ein Al 0,2 Ga 0,8 As–In 0,2 Ga 0,8 As–Quantum-Well mit 68 Å (24 Monolagen), (D) ein Al 0,2 Ga 0,8 As–In 0,2 Ga 0,8 As–Quantum-Well mit 113 Å (40 Monolagen) Die beiden Materialsysteme (A,B) und (C,D) unterscheiden sich markant. GaAs und Al 0,2 Ga 0,8 As besitzen ähnliche Bandlücken, Gitterkonstanten (leichte Zugverspannung) und Luttingerparameter. Dagegen hat In 0,2 Ga 0,8 As eine erheblich kleinere Bandlücke als Al 0,2 Ga 0,8 As, eine größere Gitterkonstante (starke Zugverspannung) und höhere Luttingerparameter. Mit den Quantum-Well-Breiten wurde eine relativ kleine und eine relativ große gewählt. Im Folgenden werden die Ergebnisse für die Löchersubbänder und die Elektronensubbänder vorgestellt. Vom weitgehensten Modell wird schrittweise jedes Modell anhand der Subbanddispersionen, der Zustandsdichten und der Ladungsträgerdichten mit dem nächst komplexeren verglichen. Für Valenzbänder konnten mit den in der Arbeit vorgestellten Lösungsalgorithmen die Eigenenergien (und Wellenfunktionen) der Einbandschrödinger- und der Zweibandschrödingergleichung berechnet werden. Zum Vergleich mit dem Modell mit drei gekoppelten Valenzbändern konnte ein Programm von Dipl.-Ing. Andrei Herasimovich (BSPA Minsk, Weißrußland) genutzt werden, das die Finiten Differenzen-Methode anwendet. Zu beachten ist, daß alle Modelle dieselbe Nullpunktsenergie für die schweren Löcher liefern. Für die leichten Löcher erhalten die Einbandund die Zweibandschrödingergleichung die gleiche Energie am Γ-Punkt. Die Bänder wurden in axialer Approximation berechnet. Für das Leitungsband wurden das parabolische und das nichtparabolische Modell miteinander verglichen. 6.1.1 Löcher: Vernachlässigung des SO-Bandes In den Abbildungen 6.1, 6.4, 6.7 und 6.10 sind für die Materialsysteme (A)-(D) die Dispersionskurven dargestellt, die mit dem 6×6-Hamiltonian (grüne Kurven), dem 79
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