Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

Inhaltsverzeichnis
Einleitung 5
1 Der Halbleiterlaser 7
1.1 Eigenschaften der Laserstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Anwendungen von Halbleiterlasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Funktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Laserstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Halbleitermaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 p-n-Laserdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.3 Doppel-Heterostruktur-Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.4 Quantum-Well-Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Simulationswerkzeug LASER-DESSIS . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Der Festkörper 19
2.1 Ladungsträger im Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.1 Ladungsdichten im homogenen Halbleiter . . . . . . . . . . . 22
2.1.2 Ladungsdichten im Quantengraben . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Die Bandstruktur im homogenen Halbleiter 27
3.1 Störungstheoretischer Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Matrixformulierung der Schrödingergleichung . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 LÖWDIN’s Methode der Störungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 k·p -Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 k·p -Hamiltonian mit Spin-Bahn-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . 31
3.6 Das Kane’sche Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.7 Das Luttinger-Kohn-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.8 Materialparameter für die k·p -Methode . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Die Bandstruktur in QW-Strukturen 43
4.1 Envelopenfunktionsformalismus (EFA) . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.1 Die Idee des Envelopenfunktionsformalismus . . . . . . . . . 44
4.1.2 Grenzbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Behandlung von äußeren elektrischen Potentialen . . . . . . . . . . . 46
4.3 Pikus-Bir-Hamiltonian mit Verspannung . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 4-Band-Hamiltonian ohne SO-Band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4.1 Blockdiagonalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.2 Axiale Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5 6-Band-Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.6 Das Leitungsband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.7 Simple Valenzbandmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.8 Lösungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.9 Anwendungsbereich des EFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
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