Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

80 KAPITEL 6. ERGEBNISSE DER BANDSTRUKTURBERECHNUNGEN
0.1
0.09
ungekoppelt
4x4−Hamiltonian ohne SO−Band
6x6−Hamiltonian mit SO−Band
0.08
0.07
E in eV
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
k ρ
in Einheiten von k max
Abbildung 6.1: Energiedispersion der Löcher eines Al 0,2 Ga 0,8 As–GaAs–
Quantum-Wells der Breite 68 Å.
1.8
2 x 1021
Ungekoppelt
4x4−Hamiltonian ohne SO−Band
6x6−Hamiltonian mit SO−Band
Zustandsdichte D in eV −1 cm −3
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
E in eV
Abbildung 6.2: Löcherzustandsdichte eines Al 0,2 Ga 0,8 As–GaAs–Quantum-Wells
der Breite 68 Å.
4×4-Hamiltonian (blaue Kurven) und dem ungekoppelten Modell (rote Kurven) mit
Berücksichtigung der Verspannung berechnet wurden.
In den Abbildungen 6.2, 6.5, 6.8 und 6.11 sind die Zustandsdichten der Materialsysteme
(A) bis (D) dargestellt. In den Abbildungen 6.3, 6.6, 6.9 und 6.12 sieht
man die Löcherdichten bei Raumtemperatur.
Die Nullpunktsenergie der leichten Löcher bei Al 0,2 Ga 0,8 As–GaAs–Materialsystemen
erhält man bei Vernachlässigung des SO-Bandes mit 0,5 meV bis 10 meV
zu gering. Die durch die beiden Lösungsmethoden – analytische Lösung und Finite
Differenzen- Methode – erhaltenen Nullpunktsenergien der schweren Löcher liegen
innerhalb der Rechengenauigkeit. Die Form der Bänder sind ähnlich, die Abweichungen
der Energien nehmen bei den unteren Subbändern zu.
Bei Al 0,2 Ga 0,8 As–In 0,2 Ga 0,8 As–Materialsystemen werden die Energien am Zo-