Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

4.6. DAS LEITUNGSBAND 57
Bei k ρ = 0 entkoppelt das Band der schweren Löcher, das Band der leichten
Löcher und das SO-Band bleiben gekoppelt. Die beiden Blöcke H U und H L werden
identisch zu
H U/L =
⎡
⎤
P + Q + ζ 0 0
√ 0 P − Q − ζ 2(Q + ζ)
+ δE
⎢
⎥ hy (4.53)
⎣
√ ⎦
0 2(Q + ζ) P + ∆
⎡
⎤ ⎡
⎤
γ 1 − 2γ 2 0 0
= − ¯h2
0 γ 1 + 2γ 2 −2 √ ζ 0 0
2γ ∂ 2
2
2m 0 ⎢
⎣
0 −2 √ ⎥ ∂z
⎦
2 + 0 −ζ + √ 2ζ
+ δE
⎢
⎣
2γ 2 γ 1 0 + √ ⎥ hy
⎦
2ζ ∆
Bei symmetrischen Potentialen sind die Eigenzustände, die man mit H U und
H L erhält identisch, und man kann sich auf H U beschränken.
Die Anisotropie der Subbänder kann mit der axialen Approximation vernachlässigt
werden (siehe 4.4.2, [78]). Nach Meinung des Autors dieser Arbeit bringt die
sogenannte semiaxiale Approximation von Rodríguez et al [79, 80] keinen Vorteil
gegenüber der Rechnung ohne irgendeine axiale Approximation.
4.6 Das Leitungsband
In den meisten III-V-Halbleitern kann das Leitungsband durch ein parabolisches
Einbandmodell beschrieben werden [78].
( ¯h
2
)
) (k 2
2m ∗ ρ − ∂2
(z) ∂z 2 + V (z) + δE hy φ c (z) = Eφ c (z) (4.54)
Die Elektronenwellenfunktionen sind das Produkt aus der Hüllfunktion e ikρρ φ c (z)
und einer der Blockfaktoren u 70 (⃗r) und u 80 (⃗r) (siehe Gleichungen (4.1) und (4.3)).
〉
∣
u 70 (⃗r) = ∣u c ↑
= ∣ 1
2 , + 2〉 1 = |S ↑〉 ,
〉
∣
u 80 (⃗r) = ∣u c ↓
= ∣ 1
2 , − 〉 (4.55)
1
2 = |S ↓〉 ,
Der Leitungsbandanteil der hydrostatischen Verspannung ist gegeben durch
(
δE hy = a c (ε xx + ε yy + ε zz ) = 2a c 1 − C )
12
ε (4.56)
C 11
m ∗ (z) verdeutlicht hierbei den Wechsel der effektiven Elektronenmassen (des homogenen
Materials) an den Grenzflächen. Werte für m ∗ finden sich in den Tabellen
3.5 und 3.6.
Von einem Zweiband-CB-LH-Modell kann bei Annahme konstanter Differenz der
beiden Bänder ein nichtparabolisches Modell mit energie- und richtungsabhängigen
effektiven Elektronenmassen approximiert werden [26].
mit
(
¯h 2
¯h 2 ∂ 2
)
2m ∗ ρ(E, z) k2 ρ −
2m ∗ z(E, z) ∂z 2 + V (z) + δE hy(z) φ c (z) = Eφ c (z) (4.57)