Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

36 KAPITEL 3. DIE BANDSTRUKTUR IM HOMOGENEN HALBLEITER
In der Punktgruppe des Zinkblendegitter ¯43m bzw. T d [25, 30] fehlt eine Inversionsymmetrie
der Diamantpunktgruppe. Dies führt zu einer Spinaufspaltung an den
Punkten Γ 6 , Γ 7 und Γ 8 [31] und einer Aufhebung der zweifachen Spinentartung in
der ganzen Brillouinzone [32]. Mit der Einführung von zu k proportionalen Antisymmetrietermen
C k in ĤLK können diese Effekte berücksichtigt werden. Die C k
sind jedoch klein und werden üblicherweise vernachlässigt [32, 33, 34].
In Abbildung 3.3 ist die Bandstruktur von GaAs, die mit Anwendung von (3.57)
berechnet wurde. Das Luttinger-Kohn-Modell kann man vereinfachen zu einem 4×4-
Hamiltonian unter Vernachlässigung des SO-Bandes (siehe Abschnitt 4.4)) oder
erweitern zu einem 8×8-Hamiltonian unter Einbeziehung des ersten Leitungsbandes
[35, 34, 31, 36, 37, 38, 39, 40].
Abbildung 3.4: Durch Pseudopotentialmethode bestimmte Volumenbandstruktur
von AlAs und InAs [24], aus der die Luttingerparameter, die effektive
Elektronenmasse und die Bandgap-Energie gewonnen werden
können. Die Bandstruktur von GaAs zeigt Abbildung 2.3
.
3.8 Materialparameter für die k·p -Methode
Die k·p -Methode ist keine ab-initio-Methode, d.h. für sie sind Parameter, wie die
Luttingerparameter γ 1 , γ 2 , γ 3 und die Spinbahnabspaltung ∆ für die Berechnung
der Löcherbänder sowie die effektive Masse der Elektronen m e und die Bandgap-
Energie im Zonenzentrum E g für die Elektronenbänder erforderlich.
Es gibt viele verschiedene Luttingerparametersätze, die aus theoretischen oder
experimentellen Ergebnissen resultieren. Die gängigsten theoretischen Berechnungen
beruhen auf Pseudopotentialmodellen und Fünfniveau-14-Band-k·p-Modellen
[41]. In Spektroskopiemessungen an GaAs-Quantumwellstrukturen werden die Übergangs
energien bestimmt und die Luttingerparameter so bestimmt, daß die Energien
mit denen der k·p-Rechnung übereinstimmen [42, 10]. Weitere Experimente zur Bestimmung
der Luttingerparameter, wie die Zyklotronresonanzmessung [43], werden
in Veröffentlichungen von Vurgaftman et. al. [44] und Pfeffer und Zawadzki [45]
zitiert.
Einige Luttingerparametersätze für GaAs und AlAs sind in Tabelle 3.1 bzw.
3.2 zusammengetragen. Am meisten benutzt werden bisher für GaAs die Werte
γ 1 = 6, 85, γ 2 = 2, 10 und γ 3 = 2, 90 von Hess et. al. [7] und für AlAs γ 1 = 3, 45,