Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

120 KAPITEL 9. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
Wells sollte mindestens das 4-Band-Modell verwendet werden. Bei Al x Ga 1−x As–
In x Ga 1−x As–Quantum-Wells sind die Abweichungen bei Berechnung mit 4×4- und
6×6-Hamiltonian aufgrund der SO-Kopplung recht groß (ca. 20 meV für die Fermienergie).
Daher empfiehlt sich hier eine Betrachtung mit dem 6×6-Modell.
Die Elektronensubbänder wurden anhand zweier Modelle verglichen – das ungekoppelte,
parabolische und das gekoppelte, nicht parabolische. Relativ kleine Abweichungen
existieren nur bei tieferen Energien für den Al x Ga 1−x As–GaAs-Quantengraben.
Da für den vorgestellten Algorithmus das nicht parabolische Modell nicht
wesentlich komplexer als das parabolische Modell ist, empfiehlt sich für die Betrachtung
der Elektronen das gekoppelte Modell.
Der Einfluß der Verspannung ist bei dem Al x Ga 1−x As–GaAs-System relativ
klein, bei dem Al x Ga 1−x As–In x Ga 1−x As-System jedoch relativ groß und nicht vernachlässigbar.
Beobachtet wurden markante Änderungen in den Ergebnissen für beide Materialsysteme
bei Verwendung aktuell empfohlener Zahlenwerte für die Materialparameter
wie Luttingerparameter, effektive Elektronenmasse im homogenen Medium
und Bandlücke. Für den Al x Ga 1−x As–GaAs-Quantum-Well sind die Abweichungen
etwas kleiner als für den Al x Ga 1−x As–In x Ga 1−x As-Quantum-Well.
Die Subbandstruktur der Löcher und Elektronen sowie ihre Wellenfunktionen
wurden zur Berechnung der optischen Verstärkung nach Fermis Goldener Regel
benutzt. Die dabei verwendeten optischen Impulsmatrixelemente wurden für unterschiedlich
komplexe Ansätze der Wellenfunktionen aufgestellt. Für die beiden Materialsysteme
Al x Ga 1−x As–GaAs und Al x Ga 1−x As–In x Ga 1−x As wurde die lokale
optische Verstärkung in TE- und TM- Richtung für verschieden komplexe Bandstrukturmodelle
verglichen.
Für den Al x Ga 1−x As–GaAs–Quantengraben war die berechnete optische Verstärkung
bei allen Modellen in derselben Größenordnung. Im Gegensatz dazu lagen
die Werte für den Al x Ga 1−x As–In x Ga 1−x As-Quantengraben bei Verwendung der
ungekoppelten Modelle um ein bis zwei Größenordnungen höher als bei Verwendung
der Kopplung der HH- und LH- Bänder bzw. HH-, LH- und SO- Bänder. Die Wellenlängen
der maximal verstärkten Lichtwellen wurden bei den drei komplexeren
Modellen bis auf 12 nm genau berechnet.
Für beide Materialsysteme sollten die Leitungsbänder gekoppelt berechnet werden.
Für den Al x Ga 1−x As–GaAs–Quantengraben sollte für die TE-Richtung mindestens
das Modell mit der Kopplung der HH- und LH-Bänder benutzt werden. In
TM-Richtung sollte das komplexe Modell mit Kopplung des SO-Bandes verwendet
werden. Für den Al x Ga 1−x As–In x Ga 1−x As-Quantengraben wird in TE-Richtung
das Modell mit SO-Band-Kopplung und in TM-Richtung die gekoppelte Berechnung
der HH- und LH-Bänder empfohlen.
In dem Simulator LASER-DESSIS wurden die berechneten Zustandsdichten und
optischen Impulsmatrixelemente zur Bestimmung der optischen Verstärkung verwendet.
So war ein erster Vergleich des komplexen k·p-Modells mit dem bestehenden
einfachen k·p-Modell (ungekoppelt) möglich. Die prägnant unterschiedlichen
Ergebnisse bedürfen weiterführender Untersuchungen. So ist eine Verwendung der
mit dem komplexen k·p-Modell erhaltenen Bandstruktur für die Berechnung der
Ladungsträgerdichten im LASER-DESSIS angebracht. Mit einer Näherung der reduzierten
Zustandsdichten durch stückweise Waagerechten kann das Fermiintegral
0. Ordnung weiter verwendet werden.
Desweiteren sind die Einflüsse von Verspannung und Materialparameter auf die
optische Verstärkung zu untersuchen.
Für eine Untersuchung der Selbstkonsistenz der Bandstruktur mit der Poissongleichung
müssen beide in das selbstkonsistente System der Modelle von LASER-
DESSIS integriert werden. Dies erfordert weitere Untersuchungen zur Optimierung
der Algorithmen.