Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH ZÃ¼rich

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

72 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER BANDSTRUKTUR IM QW ⎡ M j = ⎢ ⎣ F j 1HH F j 2HH F j 1LH F j 2LH (iu j k j,HH z F j 1HH + vj F j 2HH ) (iuj k j,LH z F j 1LH + vj F j 2LH ) (−v j F j 1HH + iwj k j,HH z F j 2HH ) (−vj F j 1LH + iwj k j,LH z F j 2LH ) F j− 1HH F j− 2HH (−iu j kz j,HH F j− 1HH + vj F j− 2HH ) (−v j F j− 1HH − iwj kz j,HH F j− 2HH ) F j− 1LH F j− 2LH (−iuj kz j,LH F j− 1LH + vj F −j 2LH ) (−vj F j− 1LH − iwj kz j,LH ⎤ ⎥ ⎦ 2LH ) F −j (5.66) Die Gesamtübertragungsmatrix U, die ⎡ ⎤ 0 0 ⎢ B ⎣ HH 0 = U ⎥ ⎦ B 0 LH ⎡ ⎢ ⎣ A 2 HH A 2 LH 0 0 ⎤ ⎥ ⎦ (5.67) erfüllt, kann nicht mehr so einfach hingeschrieben werden. U = (M0 −1 1P 1 )(M1 −1 2P 2 ) = [ ] Ua U b U c U d Ē wird die Über- U a , U b , U c und U d sind 2×2-Matrizen. Bei den Eigenenergien tragungsfunktion (5.68) Für die Linearfaktoren A 2 HH und A2 LH gilt U a [ A 2 HH A 2 LH ] = t(Ē) = det U a = 0 (5.69) U 21 U 22 A 2 LH [ U11 U 12 ] [ A 2 HH ] = [ 0 0 ] (5.70) Da U a bei den numerisch ermittelten Energieeigenwerten keine exakt singuläre Matrix wird, wird A 2 HH = 1 und A2 LH auf den Mittelwert der beiden Lösungen des überbestimmten Gleichungssystems gesetzt. ( A 2 HH = 1 A2 LH = −1 U11 + U ) 21 (5.71) 2 U 12 U 22 Je genauer die Lösungen von (5.69) bestimmt wurden, desto genauer sind A 2 HH und A 2 LH . Die anderen Linearfaktoren werden durch Multiplikation mit T 3 bzw. U c bestimmt. Schlußendlich werden die Wellenfunktionen durch Integration über z normiert.
5.3. BERECHNUNG DER ZWEIBANDSCHRÖDINGERGLEICHUNG 73 5.3.2 HH- und LH-Bänder in axialer Näherung Einen radialsymmetrischen Hamiltonian erhält man mit der axialen Approximation (siehe Abschnitt 4.4.2). ˜R ändert sich zu (4.49). Dadurch werden die beiden Eigenenergien im homogenen Material √ Ē HH/LH − V h = P ∓ (Q + ζ) 2 + ˜R ˜R ∗ (5.72) √ = A(kρ 2 + kz) 2 ± B 2 kz 4 + 2D 2 kρk 2 z 2 + C 2 kρ 4 + Bζ(kρ 2 − 2kz) 2 + ζ 2 Es sind hier Für k z ergibt sich A = ¯h2 γ 1 C 2 = 1 ¯h 2 ( ) 7γ2 2 + 6γ 2 γ 3 + 3γ3 2 2m 0 4 2m 0 (¯h 2 ) γ ( ) (5.73) 2 B = 2 D 2 = 2 ¯h2 3γ3 2 − γ2 2 2m 0 2m 0 { k z(Ē) 2 = 1 A 2 − B 2 A(Ē − V h) − ( A 2 − D 2) [ kρ 2 − Bζ ± B 2 (Ē − V h) 2 +2A(D 2 − B 2 )kρ(Ē 2 − V h) − ( D 4 − C 2 B 2 + A 2 (B 2 + C 2 − 2D 2 ) ) kρ 4 } −Bζ[2A(Ē − V h) − (3A 2 − B 2 − 2D 2 )kρ] 2 + A 2 ζ 2] 1/2 (5.74) 5.3.3 Koppelung der LH- und SO-Bänder bei k ρ = 0 Betrachtet man den blockdiagonalisierten 6×6-Hamiltonian der HH-, LH- und SO- Bänder (4.52), entkoppelt das Band der schweren Löcher am Zonenzentrum von den LH- und SO-Bändern, wie Gleichung (4.53) zeigt. Die LH- und SO-Bänder bleiben gekoppelt und werden in einer Zweibandschrödingergleichung gelöst, dessen Hamiltonianmatrix folgende ist: H U/L = ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ √ P − Q − ζ 2(Q + ζ) √ ⎥ ⎦ + δE hy (5.75) 2(Q + ζ) P + ∆ Das anliegende Potential sei (5.52). So sind die Eigenenergien im homogenen Material E − V h = P − Q 2 + ∆ − ζ 2 mit = (A + B)k 2 z + ∆ − ζ 2 ± 1 √ ( 9 Q + ζ 2 √ ± 1 2 ) 2 ( ) + 2∆Q + ∆ ∆ + 2ζ 36B 2 k 4 z − 4B (5.76) ( ) 9ζ + ∆ kz 2 + 9ζ 2 + 2ζ∆ + ∆ 2 Mögliche Eigenfunktionen sind A = ¯h2 γ 1 2m 0 B = ¯h2 γ 2 2m 0 (5.77)
Seite 1:
Numerische Berechnung der elektroni
Seite 4 und 5:
4 INHALTSVERZEICHNIS 5 Berechnung d
Seite 6 und 7:
6 INHALTSVERZEICHNIS Kapitel 3 beha
Seite 8 und 9:
8 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER Be
Seite 10 und 11:
10 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER A
Seite 12 und 13:
12 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER 1
Seite 14 und 15:
Seite 16 und 17:
Seite 18 und 19:
18 KAPITEL 1. DER HALBLEITERLASER k
Seite 20 und 21:
20 KAPITEL 2. DER FESTKÖRPER krist
Seite 22 und 23: 22 KAPITEL 2. DER FESTKÖRPER Die E
Seite 24 und 25: 24 KAPITEL 2. DER FESTKÖRPER Abbil
Seite 26 und 27: 26 KAPITEL 2. DER FESTKÖRPER Abbil
Seite 28 und 29: 28 KAPITEL 3. DIE BANDSTRUKTUR IM H
Seite 40 und 41: = = ?
Seite 44 und 45: 44 KAPITEL 4. DIE BANDSTRUKTUR IN Q
Seite 62 und 63: 62 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER BANDST
Seite 80 und 81: 80 KAPITEL 6. ERGEBNISSE DER BANDST
Seite 100 und 101: 100 KAPITEL 6. ERGEBNISSE DER BANDS
Seite 106 und 107: 106 KAPITEL 7. OPTOELEKTRONIK Mater
Seite 108 und 109: 108 KAPITEL 7. OPTOELEKTRONIK TE-Po
Seite 110 und 111: 110 KAPITEL 7. OPTOELEKTRONIK 7.1.2
Seite 112 und 113: 112 KAPITEL 7. OPTOELEKTRONIK
Seite 114 und 115: 114 KAPITEL 8. VORHERSAGEN VON OPTO
Seite 120 und 121: 120 KAPITEL 9. ZUSAMMENFASSUNG UND
Seite 122 und 123:
122 ANHANG A. ZUR BANDSTRUKTURBEREC
Seite 124 und 125:
124 ANHANG B. DIE SOFTWARE B. Die S
Seite 126 und 127:
126 LITERATURVERZEICHNIS [13] F. Be
Seite 128 und 129:
128 LITERATURVERZEICHNIS [47] D. M.
Seite 130 und 131:
130 LITERATURVERZEICHNIS [80] S. Ro
Seite 132 und 133:
132 LITERATURVERZEICHNIS
Seite 134:
134 Bestätigung Ich bestätige, da
Alle anzeigen

Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH ZÃ¼rich

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?