Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH ZÃ¼rich

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4 INHALTSVERZEICHNIS 5 Berechnung der Bandstruktur im QW 61 5.1 Der Lösungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.1.1 Grenzbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.1.2 Verschwinden der Wellenfunktion im Unendlichen . . . . . . 64 5.1.3 Die Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.1.4 Ermittlung der Wellenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2 Berechnung der Einbandschrödingergleichung . . . . . . . . . . . . . 66 5.3 Berechnung der Zweibandschrödingergleichung . . . . . . . . . . . . 69 5.3.1 Die Kopplung der HH- und LH-Bänder . . . . . . . . . . . . 70 5.3.2 HH- und LH-Bänder in axialer Näherung . . . . . . . . . . . 73 5.3.3 Koppelung der LH- und SO-Bänder bei k ρ = 0 . . . . . . . . 73 5.4 Berechnung der Dreibandschrödingergleichung . . . . . . . . . . . . . 75 6 Ergebnisse der Bandstrukturberechnungen 79 6.1 Die Bandstrukturmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.1.1 Löcher: Vernachlässigung des SO-Bandes . . . . . . . . . . . 79 6.1.2 Löcher: Vernachlässigung der HH-LH-Kopplung . . . . . . . . 81 6.1.3 Löcher: Verwendung effektiver Bulkmassen . . . . . . . . . . 82 6.1.4 Elektronen: parabolische und nichtparabolische Berechnung . 83 6.1.5 Elektronen: Verwendung effektiver Bulkmassen . . . . . . . . 85 6.2 Die Verspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.3 Einfluß von Materialparametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7 Optoelektronik 105 7.1 Die optische Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.1.1 Das optische Impulsmatrixelement . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.1.2 Die Linienverbreiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8 Vorhersagen für die optoelektronischen Eigenschaften 113 8.1 Optische Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 8.2 Simulation eines Quantum-Well-Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 9 Zusammenfassung und Ausblick 119 Anhang 121 A. Zur Bandstrukturberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 B. Die Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Literatur 125 Danksagung 133
Einleitung Die in den letzten Jahren breitgestreute Anwendung von optischen Bauelementen und Halbleiterlasern wurde durch intensive Forschungen, Entwicklungen und fortgeschrittene Prozesstechnologien mit verschiedenem Bauelemente- und Systemaufbau und unterschiedlichen Materialien möglich. Verwendung finden sie in der Unterhaltungselektronik, im Druck- und Kopierbereich, in der Datenübertragung und -speicherung, in der Medizin- und der Waffentechnik, in Messapparaturen und in der Produktion. Die Optoelektronikindustrie nutzt zur Vorhersage der Eigenschaften optischer Bauelemente und Systeme mit grösser werdendem Interesse Simulationswerkzeuge, die auf physikalischen Modellen beruhen. Verschiedene Programme können quantitativ die Frequenz, die räumliche Verteilung und die Intensität der Lichtmoden, die zum Betrieb nötigen Ströme und die örtliche Erwärmung vorhersagen. Die Bandbreite der oft in der Forschung entwickelten Simulatoren geht von einfachen Ratengleichungsmodellen bis zu einer voll gekoppelten Lösung von Poisson-, Drift- Diffusion-, Wärmetransport-, Quantentransport- und den Maxwellschen Gleichungen, wie das im Institut für Integrierte Systeme der ETH Zürich erarbeitete Simulationswerkzeug LASER- DESSIS. Für Laserdioden eignen sich hervorragend die direkten III-V-Halbleiter, wie zum Beispiel GaAs, AlAs, InAs und InP und ihre Legierungen. Durch Einschränkung des optisch-aktiven Bereiches durch eine dünne Schicht eines anderen Materials innerhalb des Substrates konnte der Schwellstrom, der zum ” Lasen“ notwendig ist, verkleinert werden. Eine Verkleinerung der Schichtdicke auf wenige Nanometer bis einzelne Monolagen sperrt die Ladungsträger so stark ein, daß ihre Energien quantisiert sind. Wegen ihrer besseren Betriebseigenschaften werden diese sogenannten Quantum-Well-Laser heutzutage verwendet. Um die elektronischen und optischen Eigenschaften von Quantum-Wells (QW) beschreiben zu können, ist das Wissen über ihre elektronische Bandstruktur wichtig. Gängiges Verfahren zur Berechnung der Bandstruktur ist der Envelopenfunktionsformalismus (EFA). Er wendet die k·p -Methode des homogenen Halbleiters auf QW- Strukturen an. Komplexe Modelle berücksichtigen die Beeinflussung der Zustände mehrerer Bänder. Einfache Modelle vernachlässigen diese Bandkoppelung. In dieser Arbeit wird untersucht, welchen Einfluß die Verwendung des Quantum- Well-Bandstrukturmodelles auf die simulierten optoelektronischen Verstärkung hat. Dazu wurden die Energien und Wellenfunktionen der Elektronen und Löcher im Quantengraben analytisch gelöst. Die Algorithmen wurden in einem Programmpaket in MATLAB r○ umgesetzt. Im 1. Kapitel wird der Halbleiterlaser, die Eigenschaften seiner Strahlung, seine Anwendung, die Wirkungsweise, die verwendeten Materialien, unterschiedliche Laserstrukturen und seine Simulation behandelt. Die Beschreibung von kristallinen Festkörpern und ihren Ladungsträgern schließt sich an (Kapitel 2). Die Bandstruktur im homogenen Halbleiter wird durch einen störungstheoretischen Ansatz der Schrödingergleichung – die k·p -Methode – berechnet, die in 5
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124 ANHANG B. DIE SOFTWARE B. Die S
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126 LITERATURVERZEICHNIS [13] F. Be
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