Numerische Berechnung der elektronischen ... - SAM - ETH Zürich

74 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER BANDSTRUKTUR IM QW
Ψ LH (⃗r) =
Ψ SO (⃗r) =
[
F1LH
]
e
F i⃗k⃗r =
2LH
[ ]
F1SO
e
F i⃗k⃗r =
2SO
[ √ ]
2(Q + ζ)
e i⃗ k⃗r
Ē − P + Q + ζ
[ ] Ē
√ − P − ∆
e i⃗ k⃗r
2(Q + ζ)
(5.78)
(5.79)
mit den Wellenvektoren in z-Richtung
{
k z(Ē) 2 = 1
(A + B)(Ē (A + 4B)(A − 2B)
− V h) − (A + 2B) ∆ 2 + (A − 8B)ζ 2
± 1 [
36B 2 (Ē 2
− V h) 2 − 4B(10B∆ + 9Aζ + A∆)(Ē − V h)9A 2 ζ 2
] } 1/2
+(A + 2B) 2 ∆ 2 + 2A(A + 10B)∆ζ
(5.80)
Das Plus in ”
±“ ist für die leichten Löcher, das Minus für das Spinorbitalband.
Die Wellenfunktionen werden analog zu (5.5) mit
Ψ j (z) = A j LH
+ B j LH
[
F
j
1LH
F j 2LH
[
F
j−
1LH
F j−
2LH
]
]
e ikj,LH z (z−d j ) + A j SO
e −ikj,LH z (z−d j) + B j SO
[
F
j
1SO
F j 2SO
[
F
j−
1SO
F j−
2SO
]
e ikj,SO z (z−d j )
]
e −ikj,SO z (z−d j) (5.81)
angesetzt. Das Minus in F j−
1/2 LH/SO ersetzt kj z durch −k j z.
Die k 2 z- und k z -Terme in (5.75) sind
mit
[ ]
u v
a =
v w
b =
[
0 0
0 0
]
(5.82)
u = ¯h2
2m (γ 1 + 2γ 2 )
Die Grenzbedingungen sind
v = −2 √ 2 ¯h2
2m γ 2
w = ¯h2
2m γ 1 (5.83)
Ψ j (z) = Ψ j+1 (z) (5.84)
[ u
j
v j ]
[
∂
u
j+1
v j+1 ]
∂
v j w j ∂z Ψj (z) =
v j+1 w j+1 ∂z Ψj+1 (z) (5.85)
In der Matrixschreibweise der Grenzbedingungen (5.13) ist P j (5.65) und M j ist
⎡
M j =
⎢
⎣
F j 1LH
F j 2LH
F j 1SO
F j 2SO
ik j,LH
z (u j F j 1LH + vj F j 2LH ) ikj,SO z (u j F j 1SO + vj F j 2SO )
ik j,LH
z (v j F j 1LH + wj F j 2LH ) ikj,SO
z
(v j F j 1SO + wj k j,SO
z F j 2SO )