Zusammenfassung - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

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f1 = cosα = (x2 − x0)/ � (x2 − x0) 2 + (y2 − y0) 2
f2 = sinα = (y2 − y0)/ � (x2 − x0) 2 + (y2 − y0) 2
f3 = � (xmax − xmin) 2 + (ymax − ymin) 2
f4 = arctan ymax−ymin
xmax−xmin
f5 = � (xP−1 − x0) 2 + (yP−1 − y0) 2
f6 = cosβ = (xP−1 − x0)/ f5
f7 = sinβ = (yP−1 − y0)/ f5
∆xp = xp+1 − xp und ∆yp = yp+1 − yp
f8 = ∑ P−2
p=0
�
∆x 2 p + ∆y 2 p
θp = arctan ∆xp∆yp−1−∆xp−1yp
∆xp∆xp−1−∆yp−1yp
f9 = ∑ P−2
p=1 θp
f10 = ∑ P−2
p=1 |θp|
f11 = ∑ P−2
p=1 θ 2 p
∆tp = tp+1 −tp
f12 = P−2
max
p=0
f13 = tP−1 −t0
∆x 2 p+∆y 2 p
∆t 2 p
Abbildung 2.1: Merkmalsberechnung nach Dean Rubine [Rub91a]
Hierbei sind wĉ0 bis wĉ13 die Gewichtungen, die im System für die Gestenklasse ĉ gelten.
Die Bestimmung dieser Gewichte der einzelnen Klassen erfolgt in der so genannten Trainingsphase.
Sei fĉei der i-te Merkmalswert (1 ≤ i ≤ 13) der e-ten Beispielrealisierung der
Gestenklasse ĉ und sei Eĉ die Anzahl der Beispiele dieser Klasse (0 ≤ e < Eĉ). Sei weiterhin
¯fĉi der Mittelwert der i-ten Merkmalswerte der Klasse ĉ:
¯fĉi = 1
Eĉ
Eĉ−1
∑
e=0
Mit diesen Werten wird die Kovarianzmatrix Σĉ der Klasse ĉ bestimmt 3 :
Eĉ−1
Σĉi j = ∑
e=0
fĉei
(2.2)
( fĉei − ¯fĉi)( fĉe j − ¯fĉ j) mit 0 < i ≤ 13, 0 < j ≤ 13 (2.3)
woraus die gemeinsame Kovarianzmatrix Σ aller Klassen abgeschätzt wird:
Σi j =
C−1
∑ Σĉi j
ĉ=0
−C + c−1
∑ Eĉ
ĉ=0
(2.4)
3 »For convenience in the next step [eq. 2.4], the usual 1/(Eĉ) − 1 factor has not been included in Σĉi j«
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[Rub91a, S. 334]