Zusammenfassung - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

5 Merkmalsgewinnung
lässt sich die Strichrichtung (Tangentenanstiegswinkel) an der Stelle k dadurch bestimmen,
dass dieser komplexe karthesische Ausdruck in die Polarform (r,ϕ) überführt wird [Sim03].
Hierbei stehen r und ϕ für den Radius beziehungsweise den Winkel des komplexen Ausdrucks:
r · e iϕ = r · (cosϕ + i · sinϕ) (5.24)
p
i+1
p i
φ
i
Abbildung 5.11: Bestimmung der lokalen Schriftrichtung mittels des Sekantenverfahrens
Die Ableitungen f ′ x(k) und f ′ y(k) lassen sich mithilfe der Polynomparameter der Splinefunktion
bestimmen (siehe Gleichung 5.14). Der Tangentenanstiegswinkel ϕ(k) an der Stelle
k kann damit folgendermaßen ermittelt werden:
ϕ(k) = atan( f ′ y(k), f ′ x(k)) (5.25)
Aus den solchermaßen gewonnenen reellen Werten ϕ(k) der Tangentenanstiegswinkel an
den Stellen k lassen sich diskrete Merkmale gewinnen, die denen aus den Abschnitten 5.2.1
und 5.2.2 vergleichbar sind. Hierfür wird eine Quantisierungsfunktion quantq verwendet, die
wie folgt definiert ist:
�
q · ϕ
�
quantq(ϕ) = mit q ∈ N,q > 1,ϕ ∈ [0,2·π[ (5.26)
2 · π
Die Funktion quantq realisiert eine surjektive Abbildung des reellwertigen Definitionsbereiches
[0,2·π[ auf den ganzzahligen Wertebereich [0,q − 1]. Der Werteberreich entspricht also
dem Alphabet A (q) = {0,1,...,q − 1}. Der Wert q ist hierbei der Grad der Quantisierung; je
größer q ist, desto feiner ist die Unterteilung darstellbarer Winkel. Für quantq gilt:
quantq : [0,2·π[ → A (q)
(5.27)
Die Funktion extractslope zur Merkmalsextraktion, basierend auf der lokalen Strichrichtung,
kann als verschachtelte Funktion ausgedrückt werden:
66
extractslope(P,q) = quantq(atan( f ′ y, f ′ x)) mit P = ( fx, fy) T , q ∈ N,q > 1 (5.28)