Zusammenfassung - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

6 Suche mit Fehlern
⎛
⎜
D = ⎜
⎝
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
d i e e r z e u g u n g s p r i n c i p e
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 p 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
2 r 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 2 2 2 1 1
3 i 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 0 1 2 3 2 2
4 n 4 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 3 2 1 0 1 2 3 3
5 z 5 5 4 5 5 4 3 4 5 5 5 4 5 5 4 3 2 1 1 2 3 4
6 i 6 6 5 6 6 5 4 4 5 6 6 5 6 6 5 4 3 2 2 1 2 3
7 p 7 7 6 7 7 6 5 5 5 6 7 6 7 7 6 5 4 3 3 2 1 2
Abbildung 6.3: Beispiel einer Distanzmatrix für die Suche eines Wortes in einem Text
Abbildung 6.4 (unten) zeigt die Distanzmatrix D für die exemplarische Suche nach einer
Merkmalssequenz der Länge 224 innerhalb einer Dokumentsequenz der Länge 6808. Die Elemente
Di, j sind hierbei als Farbwerte dargestellt. Die Farbzuordnung zu den jeweiligen Werten
ist in der Farbskala in Abbilding 6.4 (unten links) zu sehen. Die Farbe korrespondiert hier direkt
mit der durch die jeweilige Stelle in der Matrix D ausgedrückte Anzahl der Fehler, das
heißt, der nötigen Editieroperationen; kleine Matrixelemente sind durch eine Farbe im grünen
Bereich der Farbskala dargestellt, große Matrixelement im roten Bereich. Als Merkmalstyp
der Sequenzen wird hier die in Abschnitt 5.2.1 beschriebene quadratische Gitterquantisierung
verwendet, das bedeutet, die Alphabetgröße beträgt 8. Gesucht wird nach einem Wort, welches
im durchsuchten Dokumenttext dreimal vorkommt. Diese drei Wortvorkommen sind in
Abbildung 6.4 als Streifen zu erkennen. Diese Streifenbildung ist dadurch zu erklären, dass
ein Wortvorkommen durch einen geringeren Editierabstand erkannt wird, welcher sich in einem
eher grünen Farbton äußert.
Im oberen Teil der Abbildung 6.4 ist die Matrixzeile i = 224 (D224,0...6808) als Funktion
des Index j der Dokumentsequenz für dieselbe Suche dargestellt. Wie leicht zu erkennen ist,
korrespondieren die Minima der Kurve mit den erwähnten Streifen der Matrixdarstellung im
unteren Teil derselben Abildung.
Die Bestimmung der Distanzmatrix D mit den Gleichungen 6.14 bis 6.17 kann mit einer
Zeitkomplexität von O(m · n) erfolgen. Wenn D spaltenweise berechnet wird, so ist der
Speicherbedarf während der Berechnung O(m), da für die j-te Spalte D0...m, j lediglich die
Werte des jeweiligen Vorgängers, also der ( j − 1)-ten Spalte D0...m, j−1 benötigt werden.
Da die unterste Matrixzeile Dm die Editierabstände zwischen der Zeichenkette r und den
Teilen der Zeichenkette s enthält, können in Anlehnung an Gleichung 6.9 mithilfe dieser Zeile
Ähnlichkeiten in Form eines Vektors S = (S1,S2,...,Sn) T bestimmt werden mit
S j = 1 − Dm, j
m
⎞
⎟
⎠
mit 1 ≤ j ≤ n (6.18)
Das eigentliche Ziel einer approximativen Stringsuche, wie sie hier beschrieben wurde, ist
die Bestimmung jener Werte j mit 1 ≤ j ≤ n, die das Ende solcher Teilzeichenketten s j−k+1... j
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