Zusammenfassung - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

6 Suche mit Fehlern
Buchstaben durch andere (»Alphsbet«). Lowrance und Wagner kombinierten diese Beobachtung
mit dem von Levenshtein in [Lev66] eingeführten Editierabstand zur so genannten
Damerau-Levenshtein-Distanz [LW75]. Neben den Operationen Einfügen, Löschen und Ersetzen
wird also zusätzlich das Vertauschen von benachbarten Zeichen berücksichtigt. Die
Bestimmung der Damerau-Levenshtein-Distanz kann auf ähnliche Weise erfolgen wie die des
klassischen Editierabstandes (siehe Gleichungen 6.2 bis 6.6). Hierfür wird eine Distanzmatrix
DT der Größe (m + 1) × (n + 1) bestimmt, mit m = |r| und n = |s|, für die gilt [Hyy01]:
⎧
i falls j = 0,
⎪⎨ j falls i = 0,
DTi, j = DTi−1, j−1
falls ri = s j,
⎪⎩
min � �
DTi−2, j−2,DTi−1, j,DTi, j−1 + 1 falls (i, j > 1) ∧ (ri−1...i R = s j−1... j),
min � �
DTi−1, j−1,DTi−1, j,DTi, j−1 + 1 sonst.
(6.13)
Der Ausdruck ri−1...i R steht für die Umkehrung der Teilzeichenkette ri−1...i. Es gilt also
(ri−1...i R = s j−1... j) ⇔ (ri−1 = s j ∧ ri = s j−1). Die Damerau-Levenshtein-Distanz distanceDL
zweier Zeichenketten r und s ergibt sich durch distanceDL(r,s) = DTm,n.
Die Damerau-Levenshtein-Distanz ist keine Distanzfunktion im engeren Sinne, da die Dreiecksungleichung
nicht erfüllt ist. Dies kann an einem einfachen Beispiel gezeigt werden
[Boi01]: die Damerau-Levenshtein-Distanz der Zeichenketten »no« und »on« beträgt offensichtlich
eins, ebenso wie die zwischen »on« und »orn«; der Abstand zwischen »no« und
»orn« ist jedoch drei.
6.2 Approximative Stringsuche mittels dynamischer
Programmierung
Wie bereits erwähnt, wird die Suche nach Worten, nach Gruppen oder Teilen von Worten
oder nach Symbolen in handschriftlichen Dokumenten dadurch realisiert, dass sowohl aus
den Sucheingaben als auch aus den zu durchsuchenden Dokumenten Merkmale in Form von
Sequenzen extrahiert (siehe Kapitel 5) und anschließend die Merkmalssequenzen der Dokumente
durchsucht werden nach solchen Teilsequenzen (engl. subsequence oder substring), die
mindestens eine festgelegte Ähnlichkeit oder, mit anderen Worten, höchstens eine festgelegte
Distanz zur Merkmalssequenz der Sucheingabe haben; dies wird auch als Suche mit Fehlern
(engl. fuzzy string searching) bezeichnet.
Der naive Ansatz für diese Suche mit Fehlern wäre es, für jede Teilsequenz der Merkmalssequenzen
der Dokumente die Ähnlichkeit zur Merkmalssequenz der Sucheingabe zu
bestimmen. Da eine Sequenz der Länge l jedoch ∑ l i=1 i = l·(l+1) /2 voneinander verschiedene
Teilsequenzen hat und die Bestimmung der Ähnlichkeit zweier Sequenzen, etwa mittels des
Editierabstandes, eine quadratische Zeitkomplexität aufweist, ist sehr schnell einsichtig, dass
dieser Ansatz nicht praktikabel ist.
Um das Problem des naiven Ansatzes zu umgehen ist ein anderes Vorgehen nötig. Die
einfachste Möglichkeit hierfür besteht darin, die Gleichungen 6.2 bis 6.6 zur Bestimmung des
Editierabstandes wie folgt zu ändern [Sel80]:
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