Zusammenfassung - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

6 Suche mit Fehlern
similarityedit(r,s) = 1 − distanceedit(r,s)
max{m,n}
(6.9)
Der durchschnittliche Ähnlichkeitswert zweier zufälliger Zeichenketten r und s ist abhängig
von der relativen Häufigkeit für das Auftreten der einzelnen Elemente des Alphabetes
A in den Zeichenketten r und s. Sei A ein Alphabet, bestehend aus l Elementen 0,1,2,...:
A = {0,1,2,...}. Seien weiterhin p0,p1,p2,... die Auftrittswahrscheinlichkeiten der Elemente
aus A gleichverteilt: p0,p1,p2,... = 1 /l+1. Der Zusammenhang zwischen der Länge des
Alphabetes A und dem durchschnittlichen Ähnlichkeitswert zweier beliebiger Zeichenketten
r und s der selben Länge mit r,s ∈ A ∗ ist in Abbildung 6.2 zu sehen. Erkennbar ist, dass die
durchschnittliche Ähnlichkeit von zufälligen Zeichenketten derselben Länge umso kleiner ist,
je größer der Zeichenvorrat des Alphabetes A ist.
Ähnlichkeit
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 64
Alphabetlänge l
Abbildung 6.2: Zusammenhang zwischen der Alphabetlänge und der durchschnittlichen Ähnlichkeit
zweier Zeichenketten derselben Länge
Klassische Einsatzgebiete des Editierabstandes für Zeichenketten sind das Aufspüren von
Schreibfehlern in Textverarbeitungssystemen [Mor70, CB04] und die Analyse von Gensequenzen
oder Ketten von Aminosäuren in der Bioinformatik [GSR + 02][Gus97, S. 212ff][SK99,
S. 45ff, 93ff][CR03, S.7f]. Daneben wurde der Editierabstand bereits unter anderem für die
biometrische Authentifikation mittels der Unterschrift [SVD04] oder zur Erkennung von handgeschriebenen
Zeichen [Ven05, JS06] und handgezeichneten Formen [Jon05, CSVV07] verwendet.
Auch hierbei wurden Merkmale in Form von Zeichenketten aus den Schreibdaten
extrahiert, welche im Fall der Unterschriftsanalyse die Dynamik (Schreibdruck, Geschwindigkeit
und Beschleunigung) und im Fall der Zeichen- und Formenerkennung die geometrische
Gestalt der Stifteingabe berücksichtigten.
Die Idee, die Distanz zweier Zeichenketten (also eindimensionaler Strukturen) darüber zu
definieren, wieviele Editieroperationen benötigt werden, die eine Zeichenkette in die andere
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