Zusammenfassung - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

6 Suche mit Fehlern
Fehlern aufweist. Das heißt, die Suche soll Stellen innerhalb einer Zeichenkette finden, die zu
einer Vergleichszeichenkette »ähnlich« sind. In Abschnitt 6.1 wird der Begriff der Ähnlichkeit
zwischen Zeichenketten untersucht; im folgenden Abschnitt 6.2 wird ein Suchalgorithmus
diskutiert, der auf Grundlage dieser Ähnlichkeit eine fehlertolerante Suche ermöglicht. In
Abbildung 6.1 ist die Einordnung des Gegenstandes dieses Kapitels in das Blockschema des
Suchsystems dargestellt, wie es in Kapitel 4 eingeführt wurde.
6.1 Ähnlichkeiten von Zeichenketten
Für den generellen Begriff der Ähnlichkeit von Objekten gibt es keine feste Definition. Jedoch
kann ein Ähnlichkeitsmaß als eine Funktion betrachtet werden, »die einem Paar von Objekten
eine Zahl aus dem reellen Intervall [0, 1] zuordnet. Dabei korrespondiert der Wert 1 zur
maximalen Ähnlichkeit und der Wert 0 zur maximalen Unähnlichkeit.« [Sch04, S. 195]
In der Praxis ist es üblich, ein Ähnlichkeitsmaß für konkrete Objekte o,o1,o2,o3 ∈ O durch
eine Distanzfunktion zu realisieren. Unter Distanzfunktionen sind solche Funktionen distance :
O × O → R + 0 zu verstehen, die den folgenden vier Bedingungen genügen [Sch04, S. 152]:
• Selbstidentität: ∀o ∈ O, distance(o,o) = 0
• Positivität: ∀o1,o2 ∈ O, o1 �= o2 ⇐⇒ distance(o1,o2) > 0
• Symmetrie: ∀o1,o2 ∈ O, distance(o1,o2) = distance(o2,o1)
• Dreiecksungleichung:
∀o1,o2,o3 ∈ O, distance(o1,o3) ≤ distance(o1,o2) + distance(o2,o3)
Wird ein Ähnlichkeitsmaß mittels einer Distanz ausgedrückt, ist es nötig, die berechneten
Distanzwerte in Ähnlichkeitswerte aus dem Intervall [0, 1] umzuwandeln. Falls es einen
maximalen Wert distancemax gibt, den distance(·,·) nicht überschreiten kann, so ist eine Umwandlung
der Distanz in ein Ähnlichkeitsmaß mittels einer einfachen Linearkombination f (·)
möglich [Sch04, S. 223f]:
f (distance) = 1 − distance
distancemax
(6.1)
Zwei der in den folgenden Teilabschnitten beschriebenen Abstandsfunktionen für Zeichenketten
erfüllen die oben geforderten vier Distanzbedingungen.
6.1.1 Editierabstand
Um die Unähnlichkeit, das heißt den Abstand, zweier Zeichenketten zu bestimmen, wird zumeist
der so genannte Editierabstand (engl. edit distance) verwendet. Die Idee dahinter ist,
dass eine Zeichenkette r in eine andere Zeichenkette s überführt werden kann, indem bestimmte
Operationen (die so genannten Editieroperationen) auf die Elemente der ersten Zeichenkette
angewandt werden. Im Falle des klassischen Editierabstandes [Lev65, Lev66] sind dies die
Operationen Einfügen, Löschen und Ersetzen einzelner Zeichen. Je geringer die Anzahl der
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