Zusammenfassung - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

5.4 Lokale Schriftkrümmung
5.4 Lokale Schriftkrümmung
Neben der lokalen Schreibrichtung, wie sie im vorigen Abschnitt beschrieben wurde, ist auch
die lokale Schriftkrümmung (engl. curvature) ein Merkmal, das die Form einer handschriftlichen
Eingabe beschreibt. Die Schriftkrümmung wurde unter anderem von Schomaker und
Segers in [SS99] und von Jain und Namboodiri in [JN03] für Handschriftdaten untersucht.
Die Krümmung einer Kurve beschreibt den Grenzwert des Verhältnisses der Richtungsänderung
(der Tangente) zur Bogenlänge. In der Literatur wurde die Krümmung zum Teil
vereinfacht dadurch bestimmt [JN03, SV07], dass jener Winkel berechnet wird, den zwei Sekanten
(jeweils definiert durch zwei aufeinanderfolgende Abtastpunkte) miteinander bilden,
die sich in einem Abtastpunkt pi schneiden (siehe Abbildung 5.12 links).
ψ
i’
pi
p
i+1
p
i−1
ψ
i p
Abbildung 5.12: Bestimmung der lokalen Schriftkrümmung mittels des Sekantenverfahrens
(links) sowie des Tangentenverfahrens (rechts)
ψ ′ i = ∡pi−1pipi+1
i+1
p i
(5.29)
= atan(yi+1 − yi,xi+1 − xi) − atan(yi − yi−1,xi − xi−1) (5.30)
Eine andere Berechnung der Krümmung basiert auf der Bestimmung des Winkels zwischen
Tangenten an aufeinanderfolgenden Abtastpunkten. In Abbildung 5.12 (rechts) ist diese Art
der Krümmungsberechnung illustriert. Die Tangentenwinkel können beispielsweise wie folgt
mit dem in Abschnitt 5.3 diskutierten Verfahren (Gleichung 5.25) ermittelt werden:
ψi = ϕ(ki+1) − ϕ(ki) (5.31)
Eine weitere Art der Berechnung der Krümmung erfolgt laut [BS73, Wei99] unter Zuhilfenahme
der ersten und zweiten Ableitungen der Funktionen fx und fy in der folgenden Weise:
κ(k) = f ′ x(k) · f ′′
y (k) − f ′′
x (k) · f ′ y(k)
( f ′ x(k) 2 − f ′ y(k) 2 ) 3 /2
(5.32)
Der Kehrwert der Krümmung κ ist gleich dem Krümmungsradius r = 1 /κ (siehe auch Abbildung
5.13).
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