Zusammenfassung - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

5.3 Lokale Schriftrichtung
Algorithmus 5 Verfahren zur Kodierung von Nachbarschaftsbeziehungen in Sequenzen von
Knotenpunkten in Dreiecksgittern
1: function EXTRACTTRIANGULARGRIDCODING( ¯P)
2: s ← λ ⊲ initialisiere s als leere Zeichenkette
3: for i ← 1,...,n − 2 do
4: ( ¯xi, ¯yi) ← ¯pi
5: ( ¯xi+1, ¯yi+1) ← ¯pi+1
6: if ¯yi = ¯yi+1 and ¯xi < ¯xi+1 then s ← s|0
7: else if ¯yi = ¯yi+1 and ¯xi > ¯xi+1 then s ← s|3
8: else if ¯yi < ¯yi+1 then
9: if ¯xi < ¯xi+1 or ( ¯xi = ¯xi+1 and ¯yi is odd) then s ← |1
10: else s ← |2
11: end if
12: else
13: if xi > xi+1 or ( ¯xi = ¯xi+1 and ¯yi is odd) then s ← |4
14: else s ← |5
15: end if
16: end if
17: end for
18: return s
19: end function
Die bivariate Funktion atan(·,·) mit einem Wertebereich im rechtsoffenen Intervall [0,2·π[
sei definiert als:
⎧
arctan(
⎪⎨
atan(y,x) =
⎪⎩
y /x) falls x > 0,y ≥ 0,
arctan( y /x) + 2 · π falls x > 0,y < 0,
arctan( y /x) + π falls x < 0,
π (5.21)
/2 falls x = 0,y > 0,
3·π
/2 falls x = 0,y < 0,
undefiniert sonst.
Eine genauere Berechnung der lokalen Strichrichtung basiert auf der Verwendung der Tangenten
an der Schriftkurve. Die Schriftkurve nach erfolgter Neuabtastung (siehe Abschnitt
5.1.3) kann als Funktion in Parameterform ausgedrückt werden (siehe auch Gleichung 5.9):
� �
fx(k)
P(k) =
(5.22)
fy(k)
Wie in Abschnitt 5.1.3 beschrieben wurde, gibt der Funktionsparameter k in dieser Arbeit
die Bogenlänge an. Die Funktion P(k) bestimmt also die Koordinaten (x,y) auf der Hand-
schriftkurve, nachdem der Stift einen Weg von k Längeneinheiten zurückgelegt hat. Bei Darstellung
der ersten Ableitung P ′ (k) als komplexen Ausdruck P ′ C (k) der Form
P ′ C (k) = f ′ x(k) + i · f ′ y(k) mit i 2 = −1, i,P ′ C (k) ∈ C (5.23)
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