Zusammenfassung - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

6.2 Approximative Stringsuche mittels dynamischer Programmierung
Di,0 = i (6.14)
D0, j = 0
⎧
⎨ Di−1, j−1 +
⎫
d(i, j), ⎬
(6.15)
mit
Di, j
d(i, j)
=
=
min Di−1, j +
⎩
Di, j−1 +
�
1 falls ri �= si
0 sonst
1,
1
⎭
(6.16)
(6.17)
Wie im Falle des klassischen Editierabstandes ist D hierbei eine Distanzmatrix der Größe
(m + 1) × (n + 1), wobei m = |r| die Länge der Merkmalssequenz r der Sucheingabe und
n = |s| die Länge der Merkmalssequenz s eines Dokumentes ist. Die Elemente der Matrix
D an der Stelle (i, j) enthalten den Editierabstand zwischen der Teilsequenz r1...i und einer
Teilsequenz s ( j−k+1)... j der Länge k (mit k ∈ N), wobei der Wert k ohne weitere Berechnungen
nicht bekannt ist. Daraus folgt, dass in der m-ten Zeile der Distanzmatrix in den Spalten
j (mit 0 < j ≤ n) der Editierabstand zwischen der Merkmalssequenz der Sucheingabe und
einem Teil der Dokumentsequenz, der an der Stelle j endet, zu finden ist. Diese m-te Zeile
Dm,0...n soll im Folgenden kurz als Dm bezeichnet werden. Die Elemente der Zeile Dm können
den Wert m nicht übersteigen, da, wie in Abschnitt 6.1.1 diskutiert wurde, der Editierabstand
zweier Zeichenketten höchstens so groß ist, wie die Länge der längeren Zeichenkette. Bei
der Suche einer kurzen Zeichenkette r in einer langen Zeichenkette s kann dieser maximale
Editierabstand m = |r| an jeder Stelle j dadurch angenommen werden, dass r aus der leeren
Zeichenkette λ in m Schritten erzeugt wird.
Wenn, wie in Gleichung 6.15 geschehen, die Werte der 0-ten Spalte (i = 0) auf 0 gesetzt
werden, bedeutet dies, dass bei der Suche nach der leeren Teilsequenz (r1...0 = λ) an jeder
Stelle j der Dokumentsequenz s der Editierabstand gleich 0 ist. Dies ist der Grund für die
Verwendbarkeit der Gleichungen 6.14 bis 6.17 als Suchfunktion; jede Stelle der Dokumentsequenz
s kann theoretisch der Beginn einer Teilsequenz von s sein, die zu r eine hohe Ähnlichkeit
aufweist.
In Abbildung 6.3 ist das Beispiel einer Distanzmatrix D der Größe 8 × 23 (D0...7,0...22)
für die Suche nach der Zeichenkette r = »prinzip« der Länge m = 7 in der Zeichenkette
s = »dieerzeugungsprincipe« 3 der Länge n = 22 mit r,s ∈ A ∗ a...z dargestellt. Die unterste
Matrixzeile (Dm) stellt den Editierabstand zwischen r und bestimmten Teilen von s dar.
In diesem Beispiel ist insbesondere das Element D7,20 = 1 (hervorgehoben durch Fettdruck)
interessant, da sich hier der beste Treffer findet, nämlich der Editierabstand zwischen r und
s14...20 = »princip«. Das Ende j e = 20 des Treffers wird gefunden, indem nach dem Mini-
mum der Zeile Dm gesucht wird. Um den Beginn j b = 14 des Treffers zu bestimmen, wird der
so genannte optimale Alignment-Pfad gesucht, indem ausgehend von Dm, je die Matrix D nach
oben und links elementweise nach möglichst kleinen Werten abgesucht wird, bis die Zeile D0
erreicht ist. Das Ziel hierbei ist es, herauszufinden, welche Entscheidung die min-Funktion in
Gleichung 6.16 getroffen hat.
3 Eigentlich: »Die [. . . ] Erzeugungsprincipe, mit deren Hülfe [. . . ]« [Can83]
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