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APÉNDICE 103
Tabla A.7: Subgrupos irreducibles de Sp(N)
H dim H N dim Sp(N)
A 1 3 4 10
A 5 35 20 210
C 3 21 14 105
D 6 66 32 528
E 7 133 56 1596
Tabla A.8: Subálgebras maximales no regulares simples de sp N
m dim m N dim sp N dim sp N − rg sp N
A 1 3 4 10 8
A 5 35 20 210 200
C 3 21 14 105 98
D 6 66 32 528 512
E 7 133 56 1596 1568
Subálgebras maximales de sp N
El siguiente teorema da la clasificación de los subgrupos irreducibles de Sp(N).
Teorema A.3.8. [D2, Thm. 5.1] Sea ρ una representación de Sp(N) que es irreducible con respecto
a un subgrupo propio no trivial H. Entonces ρ es una de las representaciones básicas de Sp(N). La
clasificación completa de todos los casos posibles está dada por la Tabla A.7.
Usando el teorema anterior obtenemos una lista completa de las subálgebras maximales no
regulares simples de sp N . Recordemos que dim Sp(N) = N(N+1)
2
y que rg Sp(N) = N 2 . Luego,
dim sp N − rg sp N = N 2
2
. Más aún, de la tabla se sigue que la desigualdad (A.2) se satisface para
toda subálgebra maximal m no regular simple de sp N .
Subálgebras maximales de so N
La clasificación de los subgrupos irreducibles de SO(N) está dada por tres teoremas. El primero
clasifica los subgrupos irreducibles de los grupos de tipo B n , o sea de SO(2n + 1), con n ≥ 3. El
segundo teorema clasifica los subgrupos irreducibles de los grupos de tipo D n , o sea de SO(2n),
con n ≥ 5 y el último teorema clasifica los subgrupos irreducibles de un grupo de tipo D 4 , o sea de
SO(8).
Teorema A.3.9. [D2, Thm. 6.1] Sea H un subgrupo propio de B n con n ≥ 3. Una representación
arbitraria ρ de B n distinta de la representación fundamental τ 1 es reducible con respecto a H.