Abrir - RDU - Universidad Nacional de Córdoba

104 A.3. SUBÁLGEBRAS MAXIMALES NO REGULARES
Tabla A.9: Subgrupos irreducibles de D n
H dim H N = 2n dim D n
B 2 10 10 45
A 1 · A 1 6 10 45
B 2 10 14 91
G 2 14 14 91
C 3 21 14 91
B 4 36 16 120
F 4 52 26 325
B n n(2n + 1) 2(n + 1) 2(n + 1) 2 − (n + 1)
n ≥ 4
B n1 · B n2 n 1 (2n 1 + 1)+ 2(n 1 + n 2 + 1) 2 −
n 1 + n 2 ≥ 4 +n 2 (2n 2 + 1) n 1 + n 2 + 1 −(n 1 + n 2 + 1)
n 1 , n 2 ≥ 1
B n · A 1 n(2n + 1) + 3 2(n + 3) 2(n + 3) 2 − (n + 3)
n ≥ 2
Tabla A.10: Subgrupos irreducibles de D 4
H dim H dim D 4
B 3 21 28
A 1 · A 1 6 28
B 2 · A 1 13 28
A 8 8 28
Las únicas excepciones son las simetrizaciones de τ 1 de B 3 que son irreducibles con respecto a un
subgrupo de tipo G 2 .
Teorema A.3.10. [D2, Thm. 6.2] Sea H un subgrupo propio de D n con n ≥ 5 y ρ una representación
de D n distinta de la fundamental τ 1 . Una lista completa de los casos cuando ρ es irreducible
con respecto a H está dada por la Tabla A.9.
Teorema A.3.11. [D2, Thm. 6.3] En el grupo D 4 hay en total 4 clases de subgrupos. En cada
clase, los subgrupos son isomorfos por un automorfismo de D 4 y todos ellos son irreducibles con
respecto a cualquier representación.
La Tabla A.10 da una lista de las 4 clases de subgrupos de D 4 mencionadas por el teorema.
Usando los tres teoremas anteriores podemos describir las subálgebras maximales no regulares