Abrir - RDU - Universidad Nacional de CÃ³rdoba

More documents

Recommendations

Info

8 CAPÍTULO 1. PRELIMINARES 1.2. Cohomología de grupos Para describir las clases de isomorfismo de un cierto tipo de extensiones necesitaremos algunos resultados básicos de cohomología de grupos. Sean G y Γ dos grupos y supongamos que Γ actúa en G a derecha por automorfismos de grupos, es decir, existe una acción G × Γ ↼ −→ G, tal que para todo g, h ∈ G y x ∈ Γ se tiene que (gh) ↼ x = (g ↼ x)(h ↼ x) y 1 ↼ x = 1. (1.3) Dados dos grupos K y L, denotamos por Map(K, L) al conjunto de funciones de K en L. Para n = 0, 1 se definen aplicaciones diferenciales ∂ n por ∂ 0 : Map(1, G) → Map(Γ, G), ∂ 0 (g)(x) = (g ↼ x)g −1 , ∂ 1 : Map(Γ, G) → Map(Γ × Γ, G), ∂ 1 (v)(x, y) = (v(x) ↼ y)v(y)v(xy) −1 , para todo x, y ∈ Γ, g ∈ G y v ∈ Map(Γ, G). Notar que Map(1, G) = G. Con esta definición, se tiene como es usual que ∂ 2 = 1: sean g ∈ G y x, y ∈ Γ, entonces ∂ 2 (g)(x, y) = ∂ 1 (∂ 0 (g))(x, y) = ((∂ 0 (g))(x) ↼ y)(∂ 0 (g))(y)((∂ 0 (g))(xy)) −1 = [((g ↼ x)g −1 ) ↼ y][(g ↼ y)g −1 ][(g ↼ xy)g −1 ] −1 = ((g ↼ x) ↼ y)(g −1 ↼ y)(g ↼ y)g −1 g(g ↼ xy) −1 = (g ↼ xy)(g ↼ xy) −1 = 1. Definición 1.2.1. (i) Una función u ∈ Map(Γ, G) se dice un 1-coborde si u ∈ Im ∂ 0 , es decir, si existe g ∈ G tal que u(x) = ∂ 0 (g)(x) = (g ↼ x)g −1 para todo x ∈ Γ. (ii) Una función v ∈ Map(Γ, G) se dice un 1-cociclo si ∂ 1 (v) = 1, es decir, si v(xy) = (v(x) ↼ y)v(y) para todo x, y ∈ Γ. Como ∂ 2 = 1, todo 1-coborde es un 1-cociclo. Sea Z 1 (Γ, G) el subconjunto de 1-cociclos de Map(Γ, G). Entonces G = Map(1, G) actúa en Z 1 (Γ, G) por (g · v)(x) = (g ↼ x)v(x)g −1 , (1.4) para todo g ∈ G, v ∈ Z 1 (Γ, G) y x ∈ Γ. En efecto, es claro que 1 · v = v para todo v ∈ Z 1 (Γ, G) y para g, h ∈ G y v ∈ Z 1 (Γ, G), se tiene que para todo x ∈ Γ. Más aún, (g · (h · v))(x) = (g ↼ x)(h · v)(x)g −1 = (g ↼ x)(h ↼ x)v(x)h −1 g −1 = ((gh) ↼ x)v(x)(gh) −1 = ((gh) · v)(x), ∂ 1 (g · v)(x, y) = ((g · v)(x) ↼ y)(g · v)(y)((g · v)(xy)) −1 = [((g ↼ x)v(x)g −1 ) ↼ y][(g ↼ y)v(y)g −1 ][(g ↼ (xy))v(xy)g −1 ] −1 = ((g ↼ x) ↼ y)(v(x) ↼ y)(g −1 ↼ y)(g ↼ y)v(y)v(xy) −1 (g ↼ (xy)) −1 = (g ↼ xy)[(v(x) ↼ y)v(y)v(xy) −1 ](g ↼ (xy)) −1 = (g ↼ xy)[∂ 1 (v)(x, y)](g ↼ (xy)) −1 = (g ↼ xy)(g ↼ (xy)) −1 = 1,
1.2. COHOMOLOGÍA DE GRUPOS 9 lo cual implica que g · v ∈ Z 1 (Γ, G) para todo g ∈ G y v ∈ Z 1 (Γ, G). Esta acción define en Z 1 (Γ, G) una relación de equivalencia. Explícitamente, decimos que dos 1-cociclos v y u son equivalentes, y lo denotamos por v ∼ u, si existe g ∈ G tal que v = g · u. Entonces se define el primer grupo de cohomología H 1 (Γ, G) de Γ en G como el conjunto dado por el cociente de Z 1 (Γ, G) por esta relación de equivalencia: H 1 (Γ, G) = Z 1 (Γ, G)/G. En particular, ¯v = ¯1 en H 1 (Γ, G) si y sólo si v es a 1-coborde, i.e. existe g ∈ G tal que v = g · 1 = ∂ 0 (g).
Page 1: Álgebras de Hopf y Grupos Cuántic
Page 5 and 6: Índice general Resumen Abstract Ag
Page 7 and 8: Resumen En esta tesis discutimos al
Page 9 and 10: Abstract In this thesis we discuss
Page 11: Agradecimientos Esta tesis ha sido
Page 14 and 15: viii INTRODUCCIÓN mostró que dete
Page 16 and 17: x INTRODUCCIÓN En el Capítulo 3 d
Page 18 and 19: xii INTRODUCCIÓN Luego de estos do
Page 20 and 21: xiv INTRODUCCIÓN Finalmente, para
Page 23 and 24: Capítulo 1 Preliminares En este ca
Page 25 and 26: 1.1. DEFINICIONES Y RESULTADOS BÁS
Page 27 and 28: 1.1. DEFINICIONES Y RESULTADOS BÁS
Page 29: 1.1. DEFINICIONES Y RESULTADOS BÁS
Page 34 and 35: 12 CAPÍTULO 2. EXTENSIONES DE ÁLG
Page 50 and 51: 28 CAPÍTULO 3. SOBRE ÁLGEBRAS DE
Page 65 and 66: Capítulo 4 Extensiones de grupos c
Page 67 and 68: 4.1. ÁLGEBRAS DE COORDENADAS CUANT
Page 73 and 74: 4.2. COCIENTES DE O ɛ (G) DE DIMEN
Page 81 and 82:
4.2. COCIENTES DE O ɛ (G) DE DIMEN
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89:
Page 92 and 93:
70 CAPÍTULO 5. SUBGRUPOS CUÁNTICO
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
90 A.1. SUBÁLGEBRAS MAXIMALES REGU
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
96 A.1. SUBÁLGEBRAS MAXIMALES NO R
Page 120 and 121:
98 A.3. SUBÁLGEBRAS MAXIMALES NO R
Page 122 and 123:
100 A.3. SUBÁLGEBRAS MAXIMALES NO
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 129 and 130:
Bibliografía [A1] [A2] N. Andruski
Page 131 and 132:
BIBLIOGRAFÍA 109 [H1] G. Hochschil
Page 133:
BIBLIOGRAFÍA 111 [R3] D. Radford,
Page 136:
central, 11 cleft, 52 del álgebra
show all

Abrir - RDU - Universidad Nacional de CÃ³rdoba

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?