INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

9510. El valor medio de E para el sistema en el estado ψ ( x,t).E=∑ ∞n=1Ena∗nanSea f op un operador hermético que representa una magnitud dinámica del sistema mecánicocuántico. El valor medio de f que es:f∫∗= fopψ dxψ .f o f especifica parcialmente el comportamiento de f. Se obtiene mayor información alconocer la fluctuación de f sobre su valor medio. Por lo que se evalúa:2Δ f .2[ op ] ψ dx22 ∗( f − f ) = Δf= ψ ( f − f )∫∫2( − f ) ψ dx∗= ψ f op2= f op∫ ψ − 2 fopf +∫( f ) ψ dx∗ 2∫∗ 2∗ 22 ∗= ψ f opψdx − 2 f ψ f opψdx + f ψ ψ dx∫=2f − f f +2 f2en general ( Δf )2 > 0=f2− fNote que si las funciones son propias del operador fop, es decir,Se obtiene que Δf 2 = 0 .f opψ = Fψ donde F es número real2Se concluye entonces que "cuando ψ es propio de f op , la magnitud dinámica f solo puede tener elvalor definido F". O en otras palabras: "Una medida del valor de la cantidad dinámica fsolo puede resultar igual a alguno de los valores propios F, del operadorcorrespondiente f op "EjemploPartícula de masa m confinada en un pozo infinito en tres dimensiones.2h 2− ∇ ψ = Eψ2m→2 2 2 2h ⎛ ∂ ψ ∂ ψ ∂ ψ ⎞= Eψm⎜ + +x y z⎟2 22 ⎝ ∂ ∂ ∂ ⎠− 2