INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

118Partículas IdénticasConsidere un sistema formado por dos partículas idénticas confinadas en una caja. Estaspartículas ocasionalmente se dispersarán entre si. Clásicamente los electrones describentrayectorias bien definidas por lo que si etiquetamos a las partículas siempre las podremosidentificar. En mecánica cuántica el principio de incertidumbre nos impide definir trayectoriaspara las partículas, por lo que no sabremos que partícula es cual, el comportamiento de laspartículas es seriamente afectado con cualquier intento de etiquetarlas o distinguirlas.Decimos también que sus funciones de onda se solapan, lo que no me permite la distinciónentre ellas.La indistinguibilidad de las partículas idénticas se debe tomar en cuenta explícitamente. Losresultados mesurables que se obtengan de cálculos exactos mecánico-cuánticos no debendepender de la asignación de marcas de las partículas idénticas. Esta propiedad conduce aefectos importantes sin analogía clásica.La ecuación de Schrödinger para dos partículas que no interaccionan entre si, la podemosescribir como:2h−2u2 2 r r r r r r[ ∇ + ∇ ] ψ (,) + Vψ(,) = Eψ(,)12121212El hecho de que no interaccionen entre sí nos permite considerar al potencial de la forma:r r r rV,) = V () + V ( )(1 2 1r2De tal manera que la ecuación de Schrödinger la podemos resolver mediante separación devariables,r r r rψ ,) =ψ () ψ ( )(1 2 1r223Cada función de onda es solución de ecuaciones de Schrödinger similares. Las solucionesson funciones propias etiquetadas por un conjunto de números cuánticos que se los notará(al conjunto) con una sola letra griega. Así, ψ r ) ≡ψ(1)representa la función propia deα( 1 αla partícula 1 con un conjunto de números cuánticos determinados (α).Una función de onda del sistema será:ψ r ,r ) =ψ α(1) ψ (2) con valor propio de energía: E = E 1+ E2 . Que representa un estado(1 2βparticular del sistema donde la partícula 1 se halla en el estado α y la partícula 2 en elestado β. Otro estado particular será ψ 1) ψ (2), que representaría el estado donde laβ(α23 En este caso decimos que las partículas no están entrelazadas ( no entaglement)