INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

48Como:E = mcEm =2c2dmdt1=2cdE 1 d1= ( Ek + Eo) =22dt c dtcrdE kr dl r r= F ⋅ = F ⋅υdt dtrrr rdυr ( F ⋅υ)F = m + υ2dt cr r r rr F υ ( F ⋅υ)a = −2m m cdEdtkPara el caso particular de una partícula cargada moviéndose en un campo magnético, elsegundo término se elimina y la masa involucrada en la expresión restante es la relativista.Note que las componentes de cantidad de movimiento y energía total las podemos escribircomo:dxυpx= mpox− 2 Ecdτp´x=2dy1−υ2cpy= modτp´y= pydzpz= mp´z= pzodτE −υpxE dtE´=2= m2 o1−υ2cc dτPuesto que la masa propia y el intervalo de tiempo propio son invariantes relativistas, vemosque las componentes de la cantidad de movimiento y la energía se transforman de igualmanera que dx, dy, dz y dt.Si notamos x μ = ( ct,x,y,z)y p μ = ( E / c,p , p , p )xyz, decimos que éstos son cuadrivectorescontra-variantes en el espacio-tiempo y, en general, cualquier conjunto de cuatronúmeros que se transformen de igual manera de un sistema de referencia a otro, será uncuadri-vector 4 .Una notación útil y simple para los cuadri-vectores es:ν r δ rx = ct,p = E / c,p , en general, cualquier cuadri-vector contravariante se puede( )escribir como:rνA = A A( )0 ,y ( )4 Ver por ejemplo, Landau-Lifshitz, Curso Abreviado de Física Teórica, Ed. MIR.