INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

162Ejercicio. Demuestre que la masa efectivade la masa del electrón.∗m para el electrón libre coincide con el valor realNote los valores de m ∗ en A, B, C. En el punto A la relación de dispersión es parecida a la delos electrones libres por lo tanto, la masa efectiva de los electrones es positiva. En el puntoB la masa efectiva tenderá a un valor infinito, puesto que al ser un punto de inflexión lasegunda derivada es cero. Esto quiere decir que la inercia de estos electrones en el materialserá muy grande por lo que no serán afectados de ningún modo por la presencia de unafuerza externa. En el punto C, la segunda derivada es negativa, por lo que la masa efectivaes negativa. Esto indicará que el electrón responderá a la fuerza externa con movimiento enla dirección opuesta.Conductividad eléctricaEl cálculo mecánico cuántico correspondiente a una red cristalina ideal muestra que loselectrones de conducción (caso de metal) no tendrán ninguna resistencia en su movimientoy uno esperaría superconductividad. Sin embargo la red no es perfecta y posee defectos,impurezas, dislocaciones etc. y también la red sufrirá vibraciones térmicas. Estos son losorígenes de la resistencia eléctrica.La resistividad de los metales se la puede escribir como:ρ = ρ V+ ρ imρV→ resistividad debida a vibraciones térmicas (depende de T)ρim→ resistividad debida a impurezas (no depende de T)Si se tiene n electrones por unidad de volumen, se define la velocidad de deriva de losmismos cómo:r 1υDn∑rυ=iEn ausencia de campo eléctrico externo, ésta es cero. Si se aplica un campo eléctricoexterno r ε , su ecuación de movimiento será:r* dυDr rm = −eε− γυDdtDonde se ha considerado un término de rozamiento debido a la resistencia eléctrica.Si en un tiempo referencial t=0 se desconecta el campo externo, la ecuación quedar* dυDrm = −γυDdtcuya solución es: