INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

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116ΔE1=2ucr r 1S ⋅ L =222 2 2 h( J − L − S ) = ( j(j + 1) − l(l + 1) − s(s + 1) )1 dV ( r)r drr r 2hS ⋅ L =24uc2[ j(j + 1) − l(l + 1) − s(s 1) ]+2 221 dV ( r)r drLa función de onda ψl( r, θ,φ)define el estado cuántico ( n , , ml, m s)n mlm sl sin considerar lainteracción spin-órbita. Si esta interacción se considera, el estado cuántico se etiqueta porn , j,ψ r, θ,φ( ),l con función de onda ( )m jnl jm j.Es usual utilizar la notación espectroscópica para etiquetar cada estado cuántico. Esta es:( 2s+1)LjAdicionalmente si se consideran los términos involucrados en la interacción spin-orbita(incluido el de Darwin), la energía de los estados cuánticos para átomos con un electrónserá 22 :2 4uZ eE = −2(4πε) 2h0212n2⎡ α Z⎢1+⎣ n2⎛⎜⎝j +11/3 ⎞⎤− ⎟⎥2 4n⎠⎦Ejemplo. Considerando la interacción spin-orbita el nivel 3d se separa en dos niveles, comose muestra en la figura.La transición 3p → 2s, que representaría una sola línea espectral en el espectro del átomode hidrógeno, son en realidad dos líneas (estructura fina):3p → s y3 / 221/ 2p1 / 2→ 21/ 23 sNote que las reglas de selección este caso son:Δl= l i− lΔj= j i− jff= ±1= 0 , ± 1Una manera de representar los niveles energéticos en el átomo de hidrógeno se muestra acontinuación. La ordenada, que corresponde a la energía no se encuentra a escala y laseparación entre los niveles correspondiente a la interacción spin órbita es extremadamenteexagerada.22 Esta expresión no considera el desplazamiento de Lamb, ni la interacción hiper-fina.
117Figura. Transiciones permitidasEjercicios1. Un protón de 5 eV viaja en ángulo recto a un campo magnético uniforme cuya inducciónmagnética es 0.0063 T. a) ¿Cuál es momento angular orbital (número l) asociado con el protón?,b) Determine el momento dipolar magnético producido por el protón en magnetones de Bohr.2. Calcular el cambio en la longitud de onda del fotón resultante de la transición 2p→1s en el átomode Hidrógeno al aplica un campo magnético de 2 T.3. Un electrón el átomo de hidrógeno se encuentra en el estado 4f. Determinar los valores posiblesdel momento angular total y sus correspondientes componentes z.4. Calcular las longitudes de onda de las componentes de la primera línea de la serie de Lyman,tomando en cuenta la estructura fina.5. Calcular las energías y las longitudes de onda de la transición 3d→2p tomando en cuenta laestructura fina.
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