INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

7Consulta. Péndulo bi-dimensionalOscilaciones libres de sistemas con dos grados de libertadFigura. Sistemas con dos grados de libertadEl movimiento general de un sistema de dos grados de libertad puede tener una aparienciamuy complicada (ninguna con movimiento armónico simple). Sin embargo, para dos gradosde libertad y para ecuaciones de movimiento lineales, el movimiento más general es lasuperposición de dos movimientos armónicos simples (modos normales de vibración).Escogiendo las condiciones iniciales apropiadas se puede hacer oscilar al sistema en susmodos normales (es decir, bajo esas condiciones los modos se desacoplan)Osciladores acopladosFigura. Osciladores acoplados. Oscilaciones longitudinalesd ψmdt2a2d ψmdt2b2= −kψ= −ka+ k( ψ −ψ)( ψb−ψa) − kψbbaSumando y restando las dos ecuaciones:dmdm22( ψa+ ψb)= −k2dt( ψa−ψb)= −3k2dt( ψ + ψ )ba( ψ −ψ)baCada ecuación corresponde a un modo normal de vibración con frecuencias: