INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

87k21( E)2m V − o 2 2=22 2hmEk = k3= k1h− xx k x( ) k 1x CeDek 11φ = + Deφ ( ) = Asenk x + B k x1=x222cosφ3− xx k x( ) k 1x FeGek 1 − 1= + = Fe(C=0 y G=0 para que la función de onda no diverja cuando x → ±∞ )Considerando las condiciones de continuidad de la función de onda y su primera derivada:Se tiene:φ ( −a) = φ ( − a ) y φ ' ( −a) = φ ( −a)12221 2 '2φ (a) = φ (a) y φ ' (a) = φ (a)22322 2 '3De = −Asenk2 + B cos k−ka1 2aa22 2k1De = k Acosk + k Bsenk−ka1 2aa2 2 2 2 2 2Asenk2 + B cos kk2Acoska2 2a2− k2Bsenka2 2a2 2=Fe2−ka1 2= −kFSumando y restando tanto la primera con la tercera y la segunda con la cuarta, se tiene:2Asenk2Bcos k2k2 Acosk2kBsenk2a2 2a2 2a2 2a2 2=== k1−ka1 2( F − D) e−ka1 2( F + D) e1= ke−ka1 2( − F + D) e1−ka1 2( D + F ) e2−ka1 2B ≠ 0 F + D ≠ 0Incompatible A ≠ 0 F − D ≠ 0a ak2 tan( k2) = k1k2 cot an( k2) = −k12ksumandoaa( k ) + k tan( k ) 0cot an2 2 2 2 22=ak2( k ) + k 022tan2 2=2