INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

122Átomos poli-electrónicosLa resolución del problema mecánico-cuántico de un átomo poli-electrónico se reduceentonces a resolver de la ecuación de Schrödinger para un sistema de partículas. Si seconsidera un potencial independiente del tiempo, la ecuación a resolver es la de Schrödingerindependiente del tiempo.2h− ∑ ∇2mi.2ir rΨ(,...,1Nr r r) + V (...,,....) Ψ(,...,ij1Nr r) = EΨ(,...,1N)Como primera aproximación uno está tentado a resolverla considerando tan solo lainteracción de los electrones con el núcleo atómico y despreciando la interacción entreelectrones. Note que en este caso la ecuación se desacopla en Z ecuaciones similares aaquella del átomo de Hidrógeno pero para una carga nuclear +Ze. En este caso solotendríamos que ir ocupando los niveles energéticos calculados para dicho modelo.Consideremos como ejemplo el átomo de Helio. En este caso el Hamiltoneano del sistemaserá:donde2h−2u2 2 r r r[ ∇ + ∇ ] + V (,,)2 2r r r 2e2eeV (1,2,12) = − − +r r r11222121212(Sistema Gaussiano)que representan los potenciales de interacción del núcleo con los electrones orbitales y lainteracción entre los electrones.Si no se considera el último término del potencial, las soluciones serían aquellas obtenidaspara el caso del átomo de Hidrógeno y los valores propios de la energía del sistema estarándados como:ConE = E n 1+ En22Z ( −13.6)4( −13.6)= eV = eV2nnE n 2Para el estado de menor energía (estado base) del Helio se tendría una energía E = -108.8eV. El primer estado excitado E = -68 eV. Valores que difieren de los observadosexperimentalmente (el estado base del Helio tiene una energía de -79 eV). Por lo tanto, la