INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

106Para cada valor n hay n valores posibles de l y para cada l hay (2l+1) valores de m.Así para un valor fijo de n se tienen: ∑ −=Funciones propiasn 1l 02(2l + 1) = n (grado de degeneración)ψnlm( r θ,φ ) = R ( ρ ) ⋅ Θ ( cosθ) ⋅ Φ ( φ ),nllmmψ1003 / 21 ⎛ Z ⎞−Zr/ a0= ⎜π ⎝ a0⎟⎠eψ3 / 21 ⎛ Z ⎞ ⎛ Zr ⎞−Zr/ 2a0200=2 e4 2⎜a⎟⎜ −0a⎟π0⎝⎠⎝⎠ψ210=43 / 21 Zr −Zr/ 2a0⎛ Z ⎞2π⎜a⎟⎝ 0 ⎠a0ecosθψ3/ 21 ⎛ Z ⎞ Zr −Zr/ 2a0± iφ±= e senθ⋅ eπ⎜a⎟21 18 0a0⎝⎠ψ210=43 / 21 Zr −Zr/ 2a0⎛ Z ⎞2π⎜a⎟⎝ 0 ⎠a0ecosθLas funciones propias están normalizadas y son ortogonales∫∫∫ψ*2n l mnl m( r , θ,φ)⋅ψn´l´m´( r,θ,φ)⋅ r senθdr dθdφ= δn´δl´δm´Generalmente se las escribe como el producto de dos funciones: la radial y la angular.ψnlm( r, θ,φ) = R ( r) ⋅Y( θ,φ)nllmLas funciones angulares son las llamadas armónicas esféricas. Son orto-normales.Algunas ondas radiales se muestran en la figura.Se define la densidad de probabilidad radial P nl de acuerdo con: