INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

77Schrödinger postuló:Que en una sola dimensión se escribe como:2h 2∂ψ− ∇ ψ + Vψ= ih2m∂t2 2h ∂ ψ ∂ψ− + Vψ= ih22m∂x∂tLa función ψ ( r , t)es una función compleja que, como otro postulado, al multiplicarse porsu complejo conjugada, define la probabilidad de encontrar a la partícula por unidad devolumen. Entonces la probabilidad de encontrar a la partícula en un elemento de volumendV = dxdydz será:dP( x, y,z,t) = ψ∗ ( x,y,z,t) ⋅ψ( x,y,z,t) ⋅ dxdydz∗ψ → es el complejo conjugado de ψ y es solución deun potencial real.Esta definición deψ ∗2h 2∗− ∇ ψ2m∗+ Vψψ nos lleva a definir la condición de normalización.∫∫∫ψ∗ψ dVV todo= 1∗∂ψ= −ih∂tparadefinición que debe ser reconsiderada para el caso de partícula libre (normalizaciónen una caja de volumen V y condiciones periódicas de borde).Ejercicio. Normalizar la función de Onda de una partícula libre unidimensional.Note que si ψ ( r , t)describe al sistema, esta función tiene que ser de buen comportamiento,es decir, debe ser continua y su primera derivada también debe ser continua. Es una funciónde cuadrado integrable, lo que implica que la función de onda y su primera derivada nodeben divergir en su comportamiento asintótico.Corriente de probabilidadConsideremos una sola dimensión. (¡Haga este desarrollo para 3 dimensiones!)2 2h ∂ ψ ∂ψ− + Vψ= ih22m∂x∂t2 2 ∗∗h ∂ ψ∗ ∂ψEcuación conjugada: − + Vψ= ih22m∂x∂t2h ∗− ψ2m2∂ ψ ∗∗+ Vψψ = ihψ2∂x∂ψ∂t