INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

9m∂ φ2jj=2∂tF(j)Donde φ representa los desplazamientos perpendiculares de las partículasPara desplazamientos pequeños, y despreciando la fuerza gravitatoria, la fuerzarestauradora será perpendicular a la cuerda y resultará de la pequeña diferencia dedirección de las fuerzas de tensión que tiran de la partícula hacia la izquierda y hacia laderecha. Si la tensión de la cuerda es T, la componente vertical de la fuerza restauradoraserá:⎡φ− φjF(j)= T ⎢⎣ Δxφj− φj+Δxj −1+ 1⎤⎥⎦Six = j ⋅ Δxpara representar la posición horizontal de la j-ésima masa de la cuerda ydefiniendo la densidad de masa lineal como:Δmρ = lim Δx→0 Δxse tiene que:2Δm∂ φ ⎧φ(x − Δx)− 2φ( x)+ φ(x + Δx)⎫= T ⋅2 lim ⎨⎬Δx→0 2Δx∂t⎩ ( Δx)⎭22∂ φ ∂ φρ = T22∂t∂xsi se defineTυ = se tiene:ρ