INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

102∂ φ 1−2 2∂xυ2∂ φ= 02∂tEsta ecuación toma el nombre de “la ecuación de la Onda” siendo el parámetro υ lavelocidad de propagación de la onda (perturbación en la cuerda, en este caso).Si dicho parámetro lo consideramos constante, vemos que esta ecuación puede resolversepor separación de variables.Proponemos una solución:φ( x,t)= f ( x)⋅ cos( ωt)Reemplazando, se tiene:dondeωk =υcos2∂ φ= −2 2∂xυ2d f2dx1 2f ( x)⋅ωcos12υ( ωt)2( ωt) = − f ( x)⋅ωcos( ωt)2d f2dx2d f2dx2ω+ f ( x)= 02υ2+ k f ( x)= 0f ( x)= A⋅senφ( x,t)= A ⋅ sen ⋅( kx)( kx) cos( ωt)Considerando las condiciones de borde. En este caso, la cuerda no oscila en los bordes:φ ( 0, t)= φ(L,t)= 0kL = nπ donde n es entero. No todos los valores de k son permitidos, tan solo aquellos,La solución en este caso será:nπk =L⎛ nπ⎞φn( x,t)= A⋅sen⎜x⎟⋅ cos⎝ L ⎠( ωt)Cada n entero representa un modo de oscilación normal.¡¡Grafique los primeros tres modos¡¡