INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

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54n2= nnn22 2 2 a( kx+ kykz)22 2 2x+y+z= +2n =2k a2πadkdn =π2πk = νc2πdk = dνcEl número de ondas electromagnéticas con k entre k y k +dk será:N1422( k) dk = ⋅ 4π n dn = πndn2πka2π( k) dk = N( n) dn = dk = dk2aππ2k aπN2N( ν )Ndν=( ν )dν=( 2π)c22( 2π)c322ν a2π332πdνc3a 2ν dν2π28πνVc( ν ) dν= dνN33Dividiendo para el volumen se obtiene la densidad de ondas estacionarias en el intervalo defrecuencia, y multiplicando por la energía media, se obtiene la densidad de energía de laradiación.ρT( ν )Ndν=( ν )dν⋅εVε → energía media de las ondas estacionarias.Figura. Radiancias espectrales: teoría de Rayleigh-Jeans y experimental
55Inicialmente se consideró:ε = k BT k B → constante de Boltzman.k B = 1.38x10 -23 J/ºk = 8.617x10 -5 eV/ºkObtenido como el valor medio de la energía de un “gas clásico de ondas estacionarias”ε=∫∫εPP( ε )( ε )dε= kdεBTdonde ε toma cualquier valor yP(ε )−ε/ k B T= Ae (es la distribución de Boltzmann enenergía, es decir, P ( ε ) dεrepresenta la probabilidad de que la partícula, en este caso laonda estacionaria, tenga un valor de energía en el intervalo entre ε y ε+dε )De esta manera se obtiene que la radiancia espectral, de acuerdo con el modelodesarrollado 7 , diverge cuando la frecuencia aumenta indefinidamente, a lo que se le llamó“la catástrofe ultravioleta”Planck consideró que las ondas estacionarias toman solo ciertos valores discretos deenergía 8 , múltiplos enteros de un cierto valor de energía que depende linealmente de lafrecuencia.Δε∝νε = 0,Δε,2Δε,3Δε,... yΔε= hνε = 0,hν,2hν,3hν,..., nhν,...ε =∞∑n=0∞nhν⋅∑en=0−e−nhνkBTnhνkBT=ehνkBTε →k Bν →0ε → 0hνν →∞−1TρT( ν )28πνdν=3cehνdνhνkBT−1Esta curva teórica se ajusta a los datos experimentales para el valorcomo se muestra en la figura.−34h = 6 .62x10J ⋅ s ,7 Llamada también la ley de Rayleigh Jeans8 En realidad su argumento se basaba en el comportamiento de la entropía de un sistema de osciladores.
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