INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

92La condición de no divergencia de la función de onda, obliga entonces a la condición:2E⎛ 1 ⎞β = = 2n+ 1 ⇒ En= ⎜n+ ⎟hωn ∈ Ζhω⎝ 2 ⎠Ejercicios1. De la expresión obtenida en clase para el coeficiente de transmisión en el efecto túnel, de muestreque para alta barrera o gruesa barrera la expresión se reduce a:T2aE E −= ⎜ ⎟h16V0⎛⎜1 −⎝ V0⎞⎟e⎠2m(V0−E)2. Resuelva el oscilador armónico cuántico bi-dimensional de una sola frecuencia.3. Consulte sobre las principales relaciones entre los polinomios de Hermite.4. La constante de la fuerza de restitución para las vibraciones del espaciamiento interatómico de unamolécula di-atómica típica es aproximadamente 10 3 J/m 2 . Estime el valor de la energía del puntocero de las vibraciones moleculares. Estime también la diferencia entre los niveles energéticosvibracionales de ésta molécula.5. Demuestre las siguientes expresiones:d x p=dt md p dV= −dt dxPropiedades matemáticas de la función de onda propias.1. Dado un potencial V(x) independiente del tiempo existen soluciones aceptables a laecuación de Schrödinger solo para ciertos valores de energía E , E2 ,..., E ,... que son losvalores propios del operador Hamiltoniano.1 nFigura. Representación de los niveles energéticos para un potencial arbitrarioA cada valor propio le corresponde una función propia ( x) ,..., φ ( ),...φ y con cada una1 nxde éstas se obtiene una solución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo: