INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

108Estas distribuciones angulares están relacionadas directamente con los posibles valores delmomento angular orbital del sistema y su cuantización, que lo estudiamos a continuación.Los estados cuánticos estacionarios están etiquetados por tres números cuánticos( n , ), l m l. De acuerdo con su valor l, se introduce la siguiente notación:Estado: s, p, d, f, g, h,….. para: l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, … respectivamenteEjercicios1. Muestre que el promedio de las funciones de densidad de probabilidad para el conjunto de estadosdegenerados correspondientes a la energía E 2 es esféricamente simétrico.2. Consulte sobre las primeras funciones armónicas esféricas. Haga una tabla para que las tenga a lamano como material didáctico. De igual manera, consulte los orbitales atómicos para n=1, 2, 3, 43. Leer la siguiente referencia: Zuo y col. Nature, 2 Septiembre, 1999.El resultado del ejercicio 1 puede generalizarse aún para cada subconjunto de estados queincluye todos los posibles valores de m para un n y l dados (sub-capa).Momento Angular OrbitalEl momento angular de los electrones en el átomo se lo evalúa mediante el operadorr r rL =× pLopop= y pop− z p= −ix z yh⎛ ∂ ∂ ⎞⎜ y − z ⎟⎝ ∂z∂y⎠⎛ ∂ ∂ ⎞Ly = z px− x pz= −ih⎜ z − x ⎟⎝ ∂x∂z⎠L= x p− y p= −iz y xh2 2 2L = Lx+ Ly+L2zEn coordenadas esféricas⎛ ∂ ∂ ⎞⎜ x − y ⎟⎝ ∂y∂x⎠⎛ ∂∂ ⎞L x= −ih⎜−senφ− cosφcotθ⎟⎝ ∂θ∂φ⎠⎛ ∂∂ ⎞L y= −ih⎜cosφ− senφcotθ⎟⎝ ∂θ∂φ⎠∂L z= −i∂φhhL= −⎡ 1 ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ⎤⎢ ⎜ senθ⎟ +2 2 ⎥⎣ senθ∂θ⎝ ∂θ⎠ sen θ ∂φ⎦2 21Se definen adicionalmente los operadores creación y aniquilación como: