INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

102en una componente que describe el movimiento del centro de masa y otra que describe elmovimiento relativo entre las dos partículas:r r r rψ,, t)= ψ ( R ) ⋅ψ( )(1 2CM CMrLa ecuación independiente del tiempo para el movimiento relativo será:22h 2Ze− ∇ ψ + V () r ψ = Eψdonde: V = − (sistema Gaussiano)2urDonde u es la masa reducida del sistema.Puesto que el potencial solo depende de la separación entre las dos partículas, se considerauna solución de tipo:ψ r , θ,φ = R r Y θ , φ2h ⎧ 1⎨ 22u⎩r∂ ⎛⎜r∂r⎝∂ψ⎞⎟ +∂r⎠ r( ) ( ) ( )21 ∂ ψ+2 2sen θ ∂φr2−221senθ∂ ⎛ ∂ψ⎞⎫⎜ senθ⎟⎬+ V∂θ⎝ ∂θ⎠⎭() r ψ = Eψ1ΘΦ2rddr⎛⎜r⎝2dR ⎞⎟ +dr ⎠ r22RΘd Φ RΦ+2 2 2sen θ dφr senθd ⎛ dΘ⎞ 2u⎜ senθ⎟ =2dθ⎝ dθ⎠ h[ V () r − E] RΘΦ1 d ⎛sen θ ⎜rR dr ⎝22 2dR ⎞ 1 d Φ senθd ⎛ dΘ⎞ r sen θ ⋅⎟ + + ⎜ senθ⎟ =2dr ⎠ Φ dφΘ dθ⎝ dθ⎠ h2 22⋅22− m1 Φ( 0) = Φ( 2π)2d Φ= −m2Φ dφ2⇒ Φ =φe imm = 0,1,2,3,...u[ V () r − E]1R1Rddrddr⎛⎜r⎝⎛⎜r⎝22dR ⎞ 1⎟ +dr ⎠ Θsenθ2dR ⎞ r 2μ⎟ −2dr ⎠ h1Rddr2d ⎛ dΘ⎞ r 2u⎜ senθ⎟ −2dθ⎝ dθ⎠ h2m2sen θ2m2sen θ[ V () r − E] − = 01 d ⎛⎜Θsenθdθ⎝dΘ⎞⎟dθ⎠[ V () r − E] = −senθ= l( l + 1)⎛⎜r⎝22dR ⎞ r 2u⎟ −2dr ⎠ h2m 1−2sen θ Θsenθ[ V () r − E] = l( l + 1)d ⎛ dΘ⎞⎜ senθ⎟ = ldθ⎝ dθ⎠( l + 1)ddr⎛⎜r⎝1senθ22dR ⎞ ⎡r2u⎟ + ⎢ 2dr ⎠ ⎣ h⎤⎥⎦( E −V( r)) − l( l + 1) R = 02d ⎛ dΘ⎞ ⎛ m⎜ senθ⎟ −⎜ − l2dθ⎝ dθ⎠ ⎝ sen θPara la ecuación en θ , se cambia la variable,⎞⎟ Θ =⎠( l + 1) ⎟ 0