INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

105Si n = i + l + 1ρ = 2n0n = l + 1, l + 2, l + 3,...Escribiendo la solución radialRnle −ρ l( ρ) = ρ G ( ρ)nlnl2l+1( ρ ) = L (2 →G polinomios asociados de Laguerren− l−1 ρ)ConLpq−pqpp d( x)= ( −1)Lq( x)pdxL ( x)= exddxqq−xq( e x )ψnlm( r θ,φ ) = R ( ρ) ⋅ Θ ( cosθ) ⋅ Φ ( φ ),nllmmm = 0,1,2,3,...l = m , m + 1, m + 2,...n = l + 1, l + 2, l + 3,...∫∗ψ ψ dV= 1n = 1, 2,3,...l =0,1, 2,...,n −1m = −l,−l+ 1,..., l −1,l2μzeγ =2 22h βh βE =si:2 22μ2 μ z eβ =4 2h γhE =22μ z⋅2e4 22 22μh γ 2hn4μ z=2e44ψψψψψψn l m10020021−1210211→E n→ E1→ E2Note que la expresión de la energía coincide con la de Bohr.Se ha resuelto el problema de valores propios:Hψ = E ψnlmLas funciones propias están etiquetadas con 3 números cuánticos ( n,l , m)mientras que losvalores propios de energía tan solo de ( n ).nnlm