INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

1582 2π kB⎡ 1 1 ⎤2 2Ejercicio. Demuestre que: V −V=− ( T − T )616e⎢⎣ EF(0)1EF(0)2⎥⎦ab4) Efecto Peltier: flujo de corriente por la juntura de dos metales o semiconductoresproducen un desprendimiento u absorción de calor. (Consulte sobre este efecto)Gas de BosonesLas partículas que tienen spin entero son llamadas “bosones” y no satisfacen el principio deexclusión de Pauli. Varias partículas (sin restricción en su número) pueden ocupar un mismoestado cuántico. Estas partículas siguen otro tipo de estadística llamada estadística deBose-Einstein, y cuya función de distribución (o de ocupación) es:1( E) =[ E−]ef μkBTPara el caso de que el número de bosones no permanezca constante en el sistema, lafunción de distribución viene a ser:f( E)A la que le llamamos distribución de Planck.=eEk1BT−1−1Ejercicio. Encuentre la energía media de un Gas de fotones y de un gas de fonones(vibraciones en redes cristalinas en la aproximación de Debye 27 ). Encuentre además, paraeste último caso, la capacidad calorífica del gas.Limite de alta temperatura y baja concentraciónTanto la distribución de Fermi-Dirac como la de Bose-Einstein, tienden a:f2N ⎛ h ⎞2V⎜ 2 mkBT⎟⎝ π ⎠3 / 2μ / k TB −E/ kBT−E/ kBT( E) = e e = ⎜ ⎟ eEl número de partículas con energía entre E y E+dE se lo obtiene multiplicando por ladensidad de estados.Ejercicio. Determine el número de electrones con energía entre E y E+dE para estadistribución. Utilizando las propiedades de las funciones gamma (consulte), determine laenergía media del gas de partículas y su capacidad calorífica.27 El número total de estados es 3N (el número de oscilaciones normales).