INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

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2& x+ ω xcon20=2ω0cuya solución es: x ( t)= Asen(ω0t + φ)=0kmla siguiente figura muestra la relación de fase entre la posición, velocidad y aceleración:Figura. Relación de fases entre la posición, velocidad y aceleraciónSi consideramos la energía total del sistema, es decir, la suma de la energía cinética ypotencial, entonces:1 2 1 2E = mx&+ k x2 2Si x& t)= Aω cos( ω t + )(0 0φNote que la energía total del sistema es constante,1 2 2 2 1 2 2E = mA ω0cos ( ω0t+ φ)+ kA sen ( ω0t+ φ)22Si se considera el siguiente arreglo:E =12kA2=122mωA2Figura. Masa atada a dos resortes de igual constante de recuperación
3Si la longitud de los resortes no estirados es a0y la longitud de los mismos en la posiciónde equilibrio es a. La fuerza sobre la masa m será:F x= −k( x − a0 ) + k(2a− x − a0) = −2k(x − a)2d xm = −2k(x − a)2dtCambiando de variable: ψ = x − a se tiene,2d ψm = −2kψ2dtLa frecuencia de oscilación en este caso es:2 2kω0=mOscilaciones transversalesConsidere el caso anterior pero con oscilaciones transversales,Figura. Oscilaciones transversales del sistema anteriorM2d x2dtx ⎛ a ⎞= − − ⋅ = − − = − ⎜ −02k(l a0) senθ2k(l a0) 2kx1 ⎟l ⎝ l(x)⎠Para el caso de pequeñas oscilacionesl22⎛ ⎞=2 +2 =2 x⎜ 1+2a x a⎟ = a2 1⎝ a ⎠1 1 −= εl a1/ 2( 1+)( + ε )2⎪⎧2d xa ⎡⎤⎪⎫0⎛ 1 x ⎞M = −2kx⎨1− ⎢1−⎜⎟ + ...22 ⎥⎬dt ⎪⎩a ⎣ ⎝ 2 a ⎠ ⎦⎪⎭M2d x 2kx(a − a0)= −2dt a
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