INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

12Figura. Perfil viajeroConsideramos una onda o pulso viajando a una velocidad υ en dirección x.Supongamos un sistema S´ que se mueve con el pulso. En este sistema la onda o pulso nose mueve, así: ψ = f (x´)pero x´ = x −υt, de tal forma que: ψ ( x,t)= f ( x −υt)es la funciónque representa la forma más general de una onda unidimensional propagándose en ladirección positiva de las x. Entonces, f ( x + υt)representará una onda viajando en ladirección negativa de las x.Podemos verificar que las dos formas de ondas satisfacen la ecuación mediante realizaciónde las derivadas reemplazo directo, es decir, son soluciones de:2∂ f2∂x1−2υ2∂ f2∂t= 0donde υ es la velocidad de propagación de la onda.En tres dimensiones,∇21f −2υ2∂ f2∂t= 0Note, además que esta ecuación es lineal, es decir, que si ψ1y ψ 2son solucionesentonces ψ1+ ψ2también es solución. Una forma general para una función de onda sepuede escribir como:ψ = c f x −υt)+ c g(x + υ ) donde c 1 y c 2 son constantes y1(2tf y g: funciones doblemente diferenciables.Ondas ArmónicasSe toma un perfil de la forma armónica:ψ ( x,t)t 0= ( x)= Asen(kx)donde, k → vector de propagación tal que,=ψkx → (adimensional) radianesUna onda viajera será entonces: