INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

119partícula 1 se halla en β y la 2 en α. Note que este segundo estado tendrá la misma energíadel primero, es decir, serán estados degenerados.Si consideramos a las dos partículas indistinguibles, debe ser posible intercambiarlas sinalterar una cantidad mesurable del sistema, tal como la densidad de probabilidad.Intercambiemos las partículas para la densidad de probabilidad, así:∗ ∗ψ (1) ψ (2) ⋅ψ(1) ψ (2)αβαβ1⇔2∗ ∗⎯⎯→ψ(2) ψ (1) ⋅ψ(2) ψ (1)αβαβ¡¡Pero se observa que las dos expresiones son diferentes!!Por lo tanto las funciones de onda inicialmente consideradas para describir el sistema departículas idénticas no son las apropiadas.Sin embargo, podemos construir una función de onda que además de (obviamente)satisfacer la ecuación de Schrödinger, mantenga la densidad de probabilidad invarianterespecto de un intercambio de partículas.[ ψ (1) ψ (2) ψ (1) ψ (2)]1ψS=α β+β αfunción de onda simétrica2[ ψ (1) ψ (2) −ψ(1) ψ (2)]1ψA=α ββ αfunción de onda anti-simétrica2Estos dos estados tendrán la energía E = E 1+ E2(se le conoce como degeneración deintercambio).Ahora se tiene que:ψS1⇔2⎯⎯→ψSψ ψ∗SS1⇔2⎯⎯→ψψ∗SS1⇔2ψ ⎯⎯→− ψAA1⇔2ψ ψ ⎯⎯→ψψ∗AA∗AACualquier cantidad mesurable que se pueda obtener con las funciones propias simétrica oanti-simétrica serán invariantes al hacer un intercambio de las partículas idénticas.Principio de Exclusión de PauliEn un sistema mecánico cuántico nunca podrá existir más de un electrón en el mismoestado cuántico.Si, por ejemplo, nuestro sistema está formado por dos electrones, y si tomamos la funciónde onda asimétrica, considerando además a los dos electrones en el mismo estado cuántico(definido por el mismo conjunto de números cuánticos α), entonces:12[ ψ (1) ψ (2) −ψ(1) ψ (2)] = 0ψ A=α αα α