INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

156Donde se ha considerado que la probabilidad de localizarse la impureza en los estados ceroy ε esta regida por la distribución de Boltzmann.La ecuación se cumple para cualquier T y ocurrirá solo si:f ( E)( E)1−fdonde μ es el potencial químico. Note que,=e( E−μ)E+f ( E + ε ) −= e1−f ( E + ε )resolviendo la primera ecuación para f ( E)se tiene:( E) =[ ]→E−kBTe + 1kBT[( ε ) −μ]kBT1f distribución de Fermi-DiracμFigura. Función de distribución de Fermi-DiracPara el caso de un gas de electrones libre el potencial químico es definido como la energíade Fermi.Si n → es el número de electrones libres por volumen, entonces nV → es el número deelectrones en el metal.4πV∞∫0( E) g( E) dE nVf =3 ∞12( 2m)2 E[ ]dE = nV3 E EF( ) ∫ −2πh0kBTe + 1Resolviendo la integral 26 y considerandok T