INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

78Restándoles,2 2 ∗h ∂ ψ− ψ22m∂x2 22 ∗h ⎛∗ ∂ ψ ∂ ψ−⎜ψ−ψ222m⎝ ∂x∂x∗∗ ∂ψ+ Vψψ = ihψ∂t∗⎞ ⎛∗ ∂ψ∂ψ⎟ = ih⎜ψ+ ψ⎠ ⎝ ∂t∂t22 ∗ih⎛∗ ∂ ψ ∂ ψ ⎞ ∂⎜ψ−ψ⎟ =222m⎝ ∂x∂x⎠ ∂t∗( ψ ψ )⎞⎟⎠Integrando entre los puntos a y b.ih2mih2m⎛⎜⎝b 22 ∗∗ ∂∫ ψ ψ−ψ2a∂x2b∫a∂ ⎛∗⎜ψ∂x⎝∂ ψ ⎞ ∂⎟dx=∂x⎠ ∂t∗∂ψ∂ψ⎞−ψ⎟dx=∂x∂x⎠b∗∫ ( ψ ψ )a∂∂tdxb∗∫ ( ψ ψ )adxih⎡∗⎢ψ2m⎣∗∂ψ∂ ψ ⎤−ψ⎥∂x∂x⎦ba= −∂∂tb∗∫ ( ψ ψ )adxSi se define la densidad de corriente (o flujo) de probabilidad como:ih⎡∗= − ⎢ψ2m⎣∂ψ∂ψ⎤−ψ⎥∂x∂x⎦S x*∂Sb − Sa= − P a,∂t[ b]En tres dimensiones−∫V∇ ⋅∗∗ ∂[ ψ ∇ψ−ψ∇ψ] ⋅ dV = ∫−∫∫r rS ⋅ dA =∂∂t∫ρdV∂tρdV∂− ∇ ⋅ S r= ρ → ecuación de continuidad∂t