INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

32cc( t − t ) 2= ( x − x ) 2+ ( y − y ) 2+ ( z − z ) 22 B A B A B A B A( t − t´) 2= ( x´−x´) 2+ ( y´−y´) 2+ ( z´−z) 22 ´ ´B AB AB AB A2Para estos eventos S = 0 en el sistema S, y ΔS ´2AB= 0 en el sistema S´.Δ ABEn este caso se tiene que el intervalo entre estos dos eventos es invariante, es decir, es elmismo para todo sistema de referencial inercial.¿Será el intervalo entre dos eventos cualesquiera invariante?Respuesta: ¡Sí! (¡Todo intervalo, como fue definido, es un invariante relativista!)Una demostración simple de la invariancia del intervalo puede esquematizarse de lasiguiente manera:Para dos eventos muy próximos entre sí el intervalo esta dado como:ds22= c dt − dx2− dy2− dzconsiderando el caso general, el intervalo entre dos eventos descrito tanto para un sistemaS como para otro primado S´, estarán relacionados por:2ds =ads´donde la constante a solo depende del módulo de la velocidad: a = a( )siendo r υ la velocidad relativa entre los dos sistemas.Si se considera un sistema de referencia inercial adicional, como se muestra en la figura:22υ rFigura. Tres sistemas de referencia inercialesdsdsaa22= a= a( υ2)( υ )1( υ1)( υ )= a2dsds( υ )122122pero υ 12 no depende solo de υ 1υ2sino de su ángulo relativo. Por tanto la única posibilidadque se tiene es que: a=1.Así queda demostrado que: