INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

69Si se va a medir la frecuencia de una onda, el menor tiempo de medición será el tiemporequerido para medir “al menos” un período de oscilación (o el paso de una longitud de ondacompleta por un punto de referencia)Así:1Δt≥ΔνΔtΔν≥ 1por tanto,ΔxΔp≥ hΔEΔt≥ hNOTE que éste NO es un límite de precisión instrumental sino “fundamental”.Debido al valor pequeño de h, esta incertidumbre no es relevante en el mundomacroscópico.EjemploLa velocidad de una bala (30g) y la velocidad de un electrón se miden y resultan igual a1000 m/s con una incertidumbre del 0.01%. ¿Cuál será la exactitud fundamental con que sepodrá determinar la posición de cada partícula, si la posición y la velocidad se midensimultáneamente.a) Para la bala:p = mυ= 0 .03kg⋅1000m/ s = 30kg m / s−3Δp = mΔυ= 0.0001⋅30kg m / s = 3⋅10kg m / shΔx≥ ≈ 1.757 ⋅102Δp−32mb) Para el electrón:−31 −28p = mυ= 9.1⋅10kg ⋅1000m/ s = 9.1⋅10kg m / spuesto que la velocidad es no relativista,−28 −32Δp = mΔυ= 0.0001⋅9.1⋅10kg m / s = 9.1⋅10kg m / shΔx≥ ≈ 5.8⋅102Δp−4mMicroscopio de Heisenberg.Trata de medir la posición del electrón mediante su hipotética observación. Para ello se loilumina con un fotón cuya dispersión permitirá dicha observación pero al mismo tiempo letransferirá una cantidad de movimiento que llevará a la indeterminación de la posición delelectrón por el hecho de tratar de medirlo. Sin embargo el principio de incertidumbre es másfundamental.