INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

47Desarrollar:41− y demostrar que:2u´22u B c2 = 1−c+c2( 1u´) 221−=2u B2c+2( 1−u´2)c2( 1u´2 )cEn S (conservación de p r )r rp antes= p despuesmm uo1−B2u B2c+ 0 =1−22c2( 1u´o+ 2)c 2u´Mou´⋅ =222( 1−u´2) ( 1+u´2) u´2MocMM υc2moυ1−cM ≠ 2moo=2o o1−u´2c⎛⎞⎜ 1− 2m− ⎟o= 2mo1⎜2 ⎟⎝1−u´2c ⎠En el sistema S´. Antes de la colisión los cuerpos tenían una energía cinéticaEkA⎛⎞2 ⎜ 1+ E− ⎟kB= 2k= 2moc1⎜2 ⎟⎝1−u´2c ⎠Veamos algunas relaciones de importancia en dinámica relativista:De la ecuación para la energía total de una partícula:2m ocE = y de la identidad1− υ22c1−1−υυ22c22c1= 1 =1−υ22cυ−1−22cυ22c1⇒1−υ22cυ= 1+1−22cυ22coperando:ESe encuentra:Adicionalmente,22moc=1−υ422c= mrp =2orF =⎛ υ4c ⎜1+⎝ 1−rm υ22c2υ2c⎞⎟= m⎠2 2 4E = mo c +rm c υ2opc24c2o2m υ c+1−υ222crm c υ22oo= =2 221−υ2 c 1−υ2ccccddtrddtr Er υp =2cr( p) = ( mυ)2o2( 1−υ) 22rdυr dm= m + υdt dt